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| Aufgabe | Folgende Anmerkung ist mir nicht ganz klar
Ein Ein-Perioden-Modell ist arbitragefrei, falls kein Portfolio x existiert mit
$ [mm] x^{T}S_{t_{0}}=0 [/mm] $ |
x stellt den Vektor dar, der angibt wie in die einzelnen Wertpapiere
$ [mm] S=S_{0},...,S_{l} [/mm] $ investiert wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Fr 29.09.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Folgende Anmerkung ist mir nicht ganz klar
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> Ein Ein-Perioden-Modell ist arbitragefrei, falls kein
> Portfolio x existiert mit
> [mm]x^{T}S_{t_{0}}=0[/mm]
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> x stellt den Vektor dar, der angibt wie in die einzelnen
> Wertpapiere
> [mm]S=S_{0},...,S_{l}[/mm] investiert wird.
Ich nehme mal an, dass mit [mm] $S_{t_0}$ [/mm] der Vektor $S$ zur Zeit [mm] $t_0$ [/mm] (Startzeit?) gemeint ist?
Die Aussage ist sicher so nicht vollstaendig, da fehlt was. Ich vermute mal sowas wie `...kein Arbitrage-Portfolio existiert...' oder halt diese Bedingung direkt ausgeschrieben, also [mm] $P(x^T S_{t_1} \ge [/mm] 0) = 1$ und [mm] $P(x^T S_{t_1} [/mm] > 0) > 0$, das man also zum Zeitpunkt 1 mit dem Portfolio fast sicher keinen Verlust hat und mit positiver Wahrscheinlichkeit sogar Gewinn.
Was ja gerade heisst: Das Modell ist genau dann arbitragefrei, wenn man nicht aus einem Einsatz von $0$ evtl. Gewinn, aber garantiert keinen Verlust machen kann.
LG Felix
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