Approximieren mit Grenzwertsat < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Approximieren Sie mit Hilfe des zentralen Grenzwertsatzes die folgende Wahrscheinlichkeit:
P(0,18 [mm] \le p_m \le [/mm] 0,22) [mm] \approx [/mm] ? |
ML-Schätzer [mm] p_m= \bruch{2}{2+\overline{x}} E(\overline{X})=8
[/mm]
So Guten Abend,
also ich verstehe den Lösungsweg meiner Musterlösung nicht, der fogendermaßen lautet.
[mm] P(p_u \le p_m \le p_o) [/mm] = [mm] P(\bruch{1}{p_o} \le \bruch{1}{p_m} \le \bruch{1}{p_u}) [/mm] = P ( [mm] \bruch{2*(\bruch{1}{p_o}-1)-8}{1} \le \bruch{\overline{X}-8}{1} \le \bruch{2*(\bruch{1}{p_u}-1)-8}{1})
[/mm]
Also ist
P(0,18 [mm] \le p_m \le [/mm] 0,22) [mm] \approx [/mm] P((7,09-8) [mm] \le p_m \le [/mm] (9,11-8) [mm] \approx \Phi [/mm] (1,11) - [mm] \Phi [/mm] (-0,91) =0,6851.
Also den ersten Teil der Lösung verstehe ich, da man abschätzen kann, dass die Schätzfunktionen [mm] p_o [/mm] und [mm] p_u [/mm] größer respektive kleiner sind, als der bekannte Schätzer.
Er versucht das dann umzuformen um auf die normale Konfidenzintervallform zu kommen.
Aber was er danach macht verstehe ich nicht so ganz, kann mir jemand da helfen?
Mfg
K.R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Di 31.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin K.R.
leider ist die Fragestellung sehr kryptisch.
Etwas mehr Informationen ueber das
Drumherum waere schoen.
Danke.
vg Luis
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Hey,
also das ist quasi nur ein Aufgabenteil eines Aufgabenteil, ich poste mal den Rest der allgemeinen Aufgabenstellung und den Rest des Aufgabenteils.
d) Sei p=0,2 und n = 40, sei [mm] \overline{X} [/mm] das Stichprobenmittel. Mit Ihrem Resultat aus a) folgt dann (warum?):
[mm] E(\overline{X})= [/mm] 8; [mm] Var(\overline{X}) [/mm] = 1
In Aufgabenteil a) sollte ich die Varianz und den Erwartungswert einer Verteilung mit folgender Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmen.
[mm] P(X_i [/mm] = k) = (k + [mm] 1)*p^2 *(1-p)^k [/mm] für k = 0,1,2,...
Den Teil hab ich schon gelöst und [mm] E(X)=2*\bruch{1-p}{p} [/mm] und [mm] Var(X)=\bruch{2*(1-p)}{p^2}
[/mm]
in b) stellt man dann die Likelihood und die logarithmierte Likelihoodfunktion auf und bestimmt in c) den ML-Schätzer von p.
Ist das hilfreich?
Mfg
K.R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Do 02.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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