Anzahl der Möglichkeiten best. < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten beim fünffachen, gleichzeitigem Würfeln für die 6 verschiedenen Möglichkeiten der Anzahl der Augenzahl 6. |
Hallo,
es geht darum. Ich würfele mit fünf Würfeln gleichzeitig. Dann schaue ich mir die Anzahl der Sechsen an. Davon gibt es insgesamt 6 Möglichkeiten:
Null Sechsen, Eine Sechs,... fünf Sechsen.
Nun sage ich, es gibt insgesamt 6 hoch 5 = 7776 Möglichkeiten beim fünffachen Würfeln.
Nun möchte ich für die obigen sechs Möglichkeiten die jeweiligen Anzahlen ermitteln (um so später die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln).
Bloß, wie genau mache ich das?
Für Möglichkeit, dass ich sechs Sechsen habe, gibt es logischerweise nur eine Möglichkeit.
Für die Möglichkeit, gar keine Sechs zu haben gibt es 4 hoch 5 = 3125 Möglichkeiten.
Doch hier komme ich nicht mehr weiter.
Wie komme ich nun auf die Anzahl der restlichen Möglichkeiten?
Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Do 28.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin John-Ross,
suche mal hier im MR oder im Internet nach dem Stichwort Binomialverteilung.
vg Luis
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Danke für den Hinweis, allerdings hilft mir das nicht weiter, da ich schon vorab mir gedacht habe, dass das Problem irgendwie mit Formeln der Kombinatorik bzw. der Binominalverteilung gelöst wird.
Nur wie genau, dass ist ja mein Problem.
Vielleicht könnte mir jemand dies anhand meines Problems exemplarisch zeigen.
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Hallo John-Ross,
> Danke für den Hinweis, allerdings hilft mir das nicht
> weiter, da ich schon vorab mir gedacht habe, dass das
> Problem irgendwie mit Formeln der Kombinatorik bzw. der
> Binominalverteilung gelöst wird.
>
> Nur wie genau, dass ist ja mein Problem.
> Vielleicht könnte mir jemand dies anhand meines Problems
> exemplarisch zeigen.
Nun, für die Gesamtzahl der Möglichkeiten gilt:
[mm]6^{5}=\left(5+1\right)^{5}[/mm]
Wende dann auf
[mm]\left(5+1\right)^{5}[/mm]
den binomischen Lehrsatz an
und Du erhälst die Anzahl Möglichkeiten für k Sechsen (k=0,1,2,3,4,5).
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Do 28.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Bestimme die Anzahl der Möglichkeiten beim fünffachen,
> gleichzeitigem Würfeln für die 6 verschiedenen
> Möglichkeiten der Anzahl der Augenzahl 6.
> Hallo,
>
> es geht darum. Ich würfele mit fünf Würfeln gleichzeitig.
> Dann schaue ich mir die Anzahl der Sechsen an. Davon gibt
> es insgesamt 6 Möglichkeiten:
> Null Sechsen, Eine Sechs,... fünf Sechsen.
>
> Nun sage ich, es gibt insgesamt 6 hoch 5 = 7776
> Möglichkeiten beim fünffachen Würfeln.
>
> Nun möchte ich für die obigen sechs Möglichkeiten die
> jeweiligen Anzahlen ermitteln (um so später die
> Wahrscheinlichkeit zu ermitteln).
>
> Bloß, wie genau mache ich das?
>
> Für Möglichkeit, dass ich sechs Sechsen habe, gibt es
> logischerweise nur eine Möglichkeit.
> Für die Möglichkeit, gar keine Sechs zu haben gibt es 4
> hoch 5 = 3125 Möglichkeiten.
(Das sind [mm] 5^5).
[/mm]
Hallo,
die Anzahl der Möglichkeiten für "genau eine 6" UND "diese 6 an erster Stelle" (auch wenn die Würfel gleichzeitig fallen, kann man vorher einen als "Würfel Nr.1" markieren)
beträgt 1*5*5*5*5.
Die Anzahl der Möglichkeiten für "genau eine 6" UND "diese 6 an zweiter Stelle"
beträgt 5*1*5*5*5
usw.
Gruß Abakus
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> Doch hier komme ich nicht mehr weiter.
>
> Wie komme ich nun auf die Anzahl der restlichen
> Möglichkeiten?
>
> Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:47 Sa 06.06.2009 | | Autor: | John-Ross |
Vielen Dank, jetzt weiß ich wie es geht.
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