www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Kombinatorik" - Anzahl der Möglichkeiten
Anzahl der Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Anzahl der Möglichkeiten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:37 Di 01.11.2011
Autor: Levit

Aufgabe
Man hat eine Holzleiste vor sich liegen, in der 19 Löcher vorgebohrt sind.
Es stehen für jedes Loch Schrauben zur Verfügung. Wieviele Möglichkeiten gibt es, Schrauben in die Löcher zu bohren oder Löcher freizulassen, wenn zwei benachbarte Löcher nicht beide freigelassen werden dürfen.

Hallo, da gibt es doch Unmengen an Möglichkeiten. Alleine wenn zwei Löcher frei sein sollen sind es ja schon fast 400 Möglichkeiten. Wie kann ich hier die Anzahl der Möglichkeiten berechnen?
Für ein Loch frei gibt es ja 19 Möglichkeiten, für kein Loch frei nur eine, ist klar. Für 2 freie Löcher denke ich 19*17. Aber wie gesagt, wie komme ich auf die Gesamtanzahl?
        
Bezug
Anzahl der Möglichkeiten: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:37 Di 01.11.2011
Autor: s9mamajl

Fangen wir bei der geringsten Anzahl von Schrauben an:
Bei 19 Löchern macht man 9 Schrauben in jedes zweite Loch - dann bleibt das erste und das letzte Loch frei. (Möglichkeit #1)
Nun gibt es 10 mögliche Löcher, in die eine weitere Schraube rein kann. [mm] (1+1\*10). [/mm]
Für jede der oberen zehn Möglichkeiten gibt es eine Erweiterung mit einer weiteren Schraube und 9 verbleibenden Löchern. [mm] (1+1\*10+10\*9) [/mm]
Das geht jetzt immer so weiter, bis du hier ankommst:
1
[mm] +1\*10 [/mm]
[mm] +10\*9 [/mm]
[mm] +10\*9\*8 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2 [/mm]
[mm] +10\*9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2\*1 [/mm]


So und jetzt gibt es aber noch einen weiteren Startpunkt.
Nämlich dass am Anfang jedes zweite Loch mit 10 Schrauben so besetzt wurden, dass das erste und das letzte eine Schraube enthält.
Somit erhälst du als zusätzliche Anzahl von Möglichkeiten folgendes:

1
[mm] +1\*9 [/mm]
[mm] +9\*8 [/mm]
[mm] +9\*8\*7 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2 [/mm]
[mm] +9\*8\*7\*6\*5\*4\*3\*2\*1 [/mm]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]