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| Aufgabe | | Ein Beobachtungszeitraum mit T Beobachtungen weist 2 Strukturbrüche in der Variation der Residuen auf (Heteroskedasitzität), wie viele Kombinationen gibt es, in welchen jeder daraus entstehende Teilabschnitt mindestens eine Beobachtung umfasst. |
Meine Antwort für 3 Teilabschnitte lautet:
[mm] \bruch{(3+T-1)!}{T! (3-1)!} [/mm] [mm] -\left[3\left(\bruch{((3-1)+T-1)!}{T!((3-1)-1)!}-2\right)+3\right] [/mm] (1)
vereinfacht:
[mm] \bruch{(T+2)(T+1)}{2} [/mm] - [mm] \left[3\left(T-1\right) +3\right]
[/mm]
Frage:
ist es Möglich die Formel für n Teilabschnitte zu verallgemeinern?
Mein Lösungsansatz basiert auf der Überlegung
zunächst eine Kombination mit Zurücklegen zu betrachten
[mm] \frac{(n+k-1)!}{k! (n-1)!}
[/mm]
und diese um die Teilmenge der Kombinationen mit 0 als Eintrag des Teilabschnitts zu reduizieren, indem der 2dim Fall betrachtet wird, bei welchem erfüllt ist, dass die Summe der zwei Ziehungen T gleicht. Alle Permutationen dessen mit 0 sollten die Teilmenge bilden.
Nach diesem Ansatz klappt die Verallgemeinerung nicht, vielleicht ist es eine Reihe nach der sich der Spass entwickelt:
T=4, i=3 Strukturbrüche (4 Teilabschnitte):
|1|1|1|1| |0|0|2|2| |0|1|1|2| |0|0|1|3| |0|0|0|4|
----1x---- ----6x---- ---12x--- ---12x--- ----4x----
Es geht also um die allgemeine Darstellung des Terms in der ersten eckigen Klammer von (1).
Danke für Euer Interesse.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Luis,
danke für den Link, damit wird es gehen!
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das hier, Seite 30-31