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Anzahl der Jordankästchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:10 Fr 12.08.2011
Autor: flipflop

Hallo,
ich habe gelesen, dass die Anzahl der Jordankästchen zu einem [mm] \lambda [/mm] mit der geometrische Vielfachheit von [mm] \lambda [/mm] übereinstimmt. Doch warum ist das so?

Bisher ist mir dazu nur eingefallen, dass die geometrische Vielfachheit die Dimension des Eigenraums ist, und der Eigenraum ist gegeben durch V= [mm] Kern(\lambda*id [/mm] - f). Hierbei ist dann f: [mm] \IK^n \to \IK^n, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] A*x...
Wäre super, wenn mir das jemand erklären könnte! Vielen Dank schonmal.
Liebe Grüße, flipflop

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Anzahl der Jordankästchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Fr 12.08.2011
Autor: angela.h.b.

Hallo,

schau Dir diese JNF [mm] an:\begin{pmatrix} 3&1&0&0&0 \\ 0&3&0&0&0 \\ 0&0&3&1&0 \\ 0&0&0&3&0 \\ 0&0&0&0&3 \end{pmatrix}. [/mm]

Du kannst ihr entnehmen, daß der 1., 3. und 5. Basisvektor auf das Dreifache ihrer selbst abgebildet werden, die Jordanbasis also drei linear unabhängige Eigenvektoren enthält.

Der "Beginn" eines jeden Kästchens gehört also zu einem Eigenvektor, denn die zugehörigen Spalte hat  höchstens auf der Diagonalen einen von 0 verschiedenen Eintrag.

Gruß v. Angela




Bezug
                
Bezug
Anzahl der Jordankästchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:29 Fr 12.08.2011
Autor: flipflop

Ah ok - zu jedem Vektor einer Jordanbasis gibt's also ein Kästchen.
Vielen Dank für die schnelle Hilfe!!!
Liebe Grüße, flipflop

Bezug
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