Anwendungsaufgabe zu i < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 Mi 24.11.2010 | | Autor: | krueemel |
| Aufgabe | Es gilt:
z = [mm] -i^{23} [/mm] + [mm] 3i^{14}
[/mm]
w = [mm] 2i^{5} [/mm] - [mm] i^{24}
[/mm]
Berechne (1) [mm] w/\overline{z} [/mm] und (2) z/w! |
Hi,
ich habe nun folgende für z und w errechnet:
z = -i -3
w = 2i - 1
Nun zu (1):
w / [mm] \overline{z} [/mm] = [mm] \bruch{2i + 1}{i + 3}
[/mm]
doch wie lässt sich dieses vereinfachen? Ich habe es mit quadr. und wurzelziehen versucht , doch auch da lies es sich nur bedingt vereinfachen..
w / [mm] \overline{z} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{(2i + 1)^{2}}{(i + 3)^{2}}}
[/mm]
= [mm] \wurzel{\bruch{4i - 3}{6i + 8}} [/mm] (?)
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Hallo krueemel,
> Es gilt:
> z = [mm]-i^{23}[/mm] + [mm]3i^{14}[/mm]
> w = [mm]2i^{5}[/mm] - [mm]i^{24}[/mm]
> Berechne (1) [mm]w/\overline{z}[/mm] und (2) z/w!
> Hi,
> ich habe nun folgende für z und w errechnet:
> z = -i -3 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist [mm]z=i-3[/mm] !
> w = 2i - 1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun zu (1):
> w / [mm]\overline{z}[/mm] = [mm]\bruch{2i + 1}{i + 3}[/mm]
Wieso [mm]+1[/mm] im Zähler?
Mit deinem [mm]z=-i-3=-3-i[/mm] ist außerdem [mm]\overline{z}=-3+i[/mm]
Mit dem korrekten [mm]z=i-3=-3+i[/mm] entspr. [mm]\overline{z}=-3-i[/mm]
>
> doch wie lässt sich dieses vereinfachen? Ich habe es mit
> quadr. und wurzelziehen versucht , doch auch da lies es
> sich nur bedingt vereinfachen..
> w / [mm]\overline{z}[/mm] = [mm]\wurzel{\bruch{(2i + 1)^{2}}{(i + 3)^{2}}}[/mm]
Oh wei, vereinfache [mm]\frac{w}{\overline{z}}=\frac{2i-1}{-3-i}[/mm], indem du mit dem komplex Konjugierten des Nenners erweiterst.
Das macht den Nenner reell (bedenke: für [mm]u\in\IC[/mm] ist [mm]u\cdot{}\overline{u}=|u|^2\in\IR[/mm]), und du kannst dein Ergebnis in der Form [mm]\alpha+\beta\cdot{}i[/mm] darstellen.
Analog für die andere Aufgabe!
>
> = [mm]\wurzel{\bruch{4i - 3}{6i + 8}}[/mm] (?)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mi 24.11.2010 | | Autor: | krueemel |
Hallo schachuzipus,
vielen Dank!
Ich habe es nun verstanden und hoffentlich sogar richtig.
lg
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