Anwendungsaufgabe Matrizen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 07.01.2012 | | Autor: | joki |
| Aufgabe | In einer Stanzerei werden aus Blechtafeln drei verschiedene Teile T1, T2 und T3 gestanzt. Dazu werden vier verschiedene Stanzschablonen S1, S2, S3 und S4 genutzt. Bei Verwendung dieser Schablone entstehen folgende Stückzahlen der Zeile:
pro Stanzvorgang
S1 S2 S3 S4
Anzahl T1 1 1 0 0
Anzahl T2 1 0 1 0
ANzahl T3 2 4 6 8
Es ist nun ein Auftrag von 3 T1, 2 T2 und 40 T3 zu stanzen. Wie oft müssen die einzelnen Schablonen zur Anwendung kommen, wenn möglichst wenig Blechtafeln verbraucht werden sollen? |
Hallo,
ich habe einen Lösungsweg zu dieser AUfgabe vorliegen, jedoch verstehe ich nicht, warum dieser Lösungsweg so gewählt ist, würde das aber gerne.
DIe Aufgabe habe ich so verstanden:
Wenn einmal eine Schablone eingesetzt wird, dann wird eine Blechtafel verbruacht und bei S1 Beispielsweise werden 1 T1, 1T2, 2T3 produziert.
Ich soll jetzt per Lösung Gauß Algorhythmus auf die nötigen Anzahlen der S1, S2, S3, S4 kommen.
DIe Frage klingt zwar blöd, aber aus welchem Grund ist der Ansatz
Matrix A (also die Anzahlmatrix) * Vektor (wäre die Anzahl der Einsätze von Schablonen) = Auftragsvektor
der richtige, woher weiß ich, dass ich diesen Ansatz wählen muss.
für eine antwort bin ich sehr dankbar,
joki
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Sa 07.01.2012 | | Autor: | rabilein1 |
Theoretisch könntest du ja 20 mal S1 einsetzen.
Dann hättest du 20 T1, 20 T2 und 40 T3.
Damit wäre dein Auftrag übererfüllt, und du hättest sicherlich viel zu viele Schablonen verbraucht, also die Bedingung "S1+S2+S3+S4 sei minimal" nicht erfüllt.
Wie kommt man z. B. auf die 40 T3? = Das sind 2*s1 + 4*s2 + 6*s3 + 8*s4
Also: ohne Kenntnisse von Matrizen würdest du das doch genauso rechnen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo joki,
bei dieser Aufgabe musst du das Gleichungssystem
[mm]S_1+S_2=3[/mm]
[mm] S_1+S_3=2[/mm]
[mm] 2S_1+4S_2+6S_3+8S_4=40[/mm]
lösen. Wie du das machst, ist dir überlassen. Ein Weg ist der Gauß-Algorithmus.
Wenn das geschafft hast, kannst du eine Variable (hier die [mm]S_i[/mm]) frei wählen, es gibt also unendlich viele Lösungen, z.B. [mm]\vektor{S_1\\
S_2\\
S_3\\
S_4}=\vektor{0\\
3\\
2\\
2}[/mm] aber auch [mm]\vektor{2\\
1\\
0\\
4}[/mm] ist eine Lösung.
Die Frage ist jetzt, ob alle möglichen Lösungen 7 Schablonen brauchen. Dazu kannst du eine Variable - z.B. [mm]S_1[/mm] - mit [mm]x[/mm] bezeichnen, die anderen [mm]S_2[/mm]-[mm]S_4[/mm] dadurch ausdrücken und dann addieren. Du wirst feststellen, dass stets [mm]S_1+S_2+S_3+S_4=7[/mm] gilt.
Ich hoffe, das beantwortet deine Frage...
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mo 09.01.2012 | | Autor: | joki |
sehr gut, danke für die Antwort...
Grüße,
Jonathan
|
|
|
|
