Anwendung Tangentenverfahren < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion y =f(x) z.B. eine Parabel. In der Umgebung von P wird ein weiterer, von P verschiedener Parabelpunkt Q
ausgewählt. Diese beiden Punkte verbunden, ergeben eine Sekante. Die Abszissendifferenz der beiden Punkte wird mit [mm] \Delta [/mm] x bezeichnet.
So lauten ihre Koordinaten der beiden Punkte wie folgt:
P = (0,5; 0,25), Q = (0,5 + [mm] \Delta [/mm] x ; (0,5 + [mm] \Delta x)^2) [/mm] |
Was ich jetzt nicht verstehe:
wie kann man das [mm] \Delta [/mm] Y mit (0,5 + [mm] \Delta x)^2 [/mm] angeben?
vielen Dank
Die Aufgabe ist übrigens aus dem Papula Band 1
IV Differentialrechnung
1 Differenzierbarkeit einer Funktion
1.1 Das Tangentenproblem
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist eine Funktion y =f(x) z.B. eine Parabel. In der
> Umgebung von P wird ein weiterer, von P verschiedener
> Parabelpunkt Q
> ausgewählt. Diese beiden Punkte verbunden, ergeben eine
> Sekante. Die Abszissendifferenz der beiden Punkte wird mit
> [mm]\Delta[/mm] x bezeichnet.
> So lauten ihre Koordinaten der beiden Punkte wie folgt:
> P = (0,5; 0,25), Q = (0,5 + [mm]\Delta[/mm] x ; (0,5 + [mm]\Delta x)^2)[/mm]
>
> Was ich jetzt nicht verstehe:
> wie kann man das [mm]\Delta[/mm] Y mit (0,5 + [mm]\Delta x)^2[/mm] angeben?
Das ist gar nicht [mm] \Delta{y} [/mm] , sondern [mm] f(0,5+\Delta{x})
[/mm]
Für [mm] \Delta{y} [/mm] gilt:
[mm] $\Delta{y}\ [/mm] =\ [mm] f(0,5+\Delta{x})-f(0,5)\ [/mm] =\ [mm] (0,5+\Delta{x})^2-(0,5)^2$
[/mm]
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:42 Di 21.06.2011 | | Autor: | pacer_one |
Tschuldigung, ich habe wohl überlesen, dass es sich bei dem Beispiel um eine konkrete Funktion [mm] F(x)=x^2 [/mm] handelt. Damit ist mir jetzt klar, wie man auf [mm] \Delta [/mm] Y kommt.
Danke
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