Ansteigsberechnung Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f(x) = x-3 /x. Ermitteln Sie eine Gleichung derr Tangente t im Punkt P (1; f(1)). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht mehr wie ich die Gleichung aufstellen muss, nur noch dass sie y =mx +n heißt und x und y kann ich auch noch einsetzten, aber wie berechne ich den Anstieg m?
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Hallo, Emily! ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Steigung der Tangenten an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] ist der Wert der Ableitung [mm] $f'(x_0)$. [/mm] Ist dir anschaulich klar, warum das so ist (Kontrollfrage: was wäre anschaulich der Differenzenquotient, wie hängt er mit der Tangentensteigung zusammen)? Überleg's dir mal! Falls nicht, kannst du ja noch einmal nachfragen 
Gruß!
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Ja das hab ich ja auch so in meinem alten Hefter stehen, also das man m mit f´(x) berechnet, ich kann mir bloß nicht vorstellen, wie ich die 1. Ableitung von f(x)= x-3/x bilden soll, das x fällt doch dann weg und ich kann ja dann keinen Anstieg mehr berechnen. xo ist doch immer die Nullstelle oder ?
Danke
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Hallo Emily!
Welche Funktion meinst Du denn hier?
[mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-3}{x}$ [/mm] oder [mm] $f_2(x) [/mm] \ = \ [mm] x-\bruch{3}{x}$ [/mm] ??
Beide Funktionen kannst Du vor dem Ableiten umformen, damit Du auch siehst, dass das $x_$ nicht entfällt. Für die Ableitung kannst Du dann jeweils die  Potenzregel nehemen:
[mm] $f_1(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x-3}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{x}-\bruch{3}{x} [/mm] \ = \ [mm] 1-3*x^{-1}$
[/mm]
[mm] $f_2(x) [/mm] \ = \ [mm] x-\bruch{3}{x} [/mm] \ = \ [mm] x-3*x^{-1}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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ich meinte [mm] f_1(x) [/mm] ich meine mit /den Bruchstrich und mit * mal
kann ich es auch so machen:
y= x-3/x
erste Ableitung: y´= 1-3 /1
das ergebniss durch bruchauflösen: -2
also ist y´=-2 und folglich m = -2
wenn ich nun in y=mx+n einsetzte:
2- = -2 *1+n
nach n aufgelöst ist n=0
und deshalb t:y=-2x
Stimmt das denn? Das ist für mich am einleuchtesten
Dankle für die Mühe
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Hallo,
Deine Funktion lautet also
[mm] f(x)=\bruch{x-3}{x}=1-\bruch{3}{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3}{x^{2}}
[/mm]
f'(1)=3 somit beträgt der Anstieg 3 an der Stelle x=1, das ist gleichzeitig Dein m von der Tangentengleichung,
jetzt kannst Du [mm] f(1)=1-\bruch{3}{1}=1-3=-2 [/mm] berechnen, somit gehört der Punkt (1; -2) zur Funktion und zur Tangente, die hat die Gleichung
y=mx+n
Du kennst m=3 und P(1; -2) einsetzen
-2=3*1+n
n=-5
somit y=3x-5
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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