Ansatz zum Lösen eines Integra < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Do 21.02.2008 | | Autor: | Binky |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x*dx}{(x^2+1)^2}} [/mm] |
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x*dx}{(x^2+1)^2}}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{x}{(x^2+1)^2}*dx}
[/mm]
leider finde ich an dieser Stelle keinen Ansatz zum Lösen des Integrals.
Wenn mir hier jemand auf die Sprünge helfen könnte wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Binky
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> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x*dx}{(x^2+1)^2}}[/mm]
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x*dx}{(x^2+1)^2}}[/mm]
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> [mm]=\integral_{0}^{1}{\bruch{x}{(x^2+1)^2}*dx}[/mm]
>
> leider finde ich an dieser Stelle keinen Ansatz zum Lösen
> des Integrals.
Hallo,
substituiere mit [mm] t=x^2+1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Do 21.02.2008 | | Autor: | Binky |
Habe nun
[mm] \integral_{0}^{1} {\bruch{x}{(x^2+1)^2} dx}
[/mm]
Sub:
t= [mm] (x^2+1)
[/mm]
[mm] x=\wurzel{t-1}
[/mm]
[mm] t'=\bruch{du}{dx}=2x=2*\wurzel{t-1}
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{2*\wurzel{t-1}}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{\wurzel{t-1}}{(t)^2}* \bruch{du}{2*\wurzel{t-1}}}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2*t^2}}
[/mm]
[mm] =[\bruch{-1}{2t}] [/mm] von 0 bis 1
ReSub:
[mm] =[\bruch{-1}{2*(x^2+1)}] [/mm] von 0 bis 1
und aus Obersumme - Untersumme folgt:
[mm] =\bruch{1}{4}
[/mm]
Sollte laut Probe mit Taschenrechner korrekt sein.
Vielen Dank noch mal.
Gruß
Binky
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