Ansatz Differenzialgleichung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:49 Mo 16.11.2009 | | Autor: | InSane |
| Aufgabe | | [mm] y'-2y=2xe^{-2x} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
leider habe ich in der Foren Suche nichts gefunden aber nach einem speziellen Ansatz zu suchen ist leider nicht so einfach.
Ich habe sogar die Musterlösung zu dieser Aufgabe. Leider verstehe ich nicht wie der Ansatz aus den bereits bekannten (kommen gleich) entsteht.
Homogene lösung ist ziemlich einfach: [mm] y_h=ce^{2x}
[/mm]
Ansatz für [mm] y_p [/mm] ist [mm] y_p= e^{-2x}(a_0+a_1x)
[/mm]
Der soll wohl irgendwie aus dem allgemeinen Ansatz [mm] Ae^{\lambda*x} [/mm] abgeleitet sein. Stimmt das, und wie komme ich darauf?
Das ganze Thema ist noch recht neu für mich also entschuldigt die unwissenheit ;)
Noch eine kleine Zusatzfrage:
[mm] y'=\alpha [/mm] y + g(x)
Das ist die Grundgleichung für einige Ansätze (partikulär Lösung)
wenn dann g(x) z.B. = [mm] ae^{\lambda x}
[/mm]
nehm ich für [mm] y_p [/mm] den Ansatz : [mm] y_p=Ae^{\lambda x}
[/mm]
Das "A" gilt es ja rauszufinden, aber was mache ich wenn ich ein "a" hab, wird das ignoriert? Oder ist das Unverständniss auch das Problem bei meiner ersten Frage?
Vielen Dank
Grüße
Simon
|
|
| |
|
Hallo InSane,
> [mm]y'-2y=2xe^{-2x}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> leider habe ich in der Foren Suche nichts gefunden aber
> nach einem speziellen Ansatz zu suchen ist leider nicht so
> einfach.
>
> Ich habe sogar die Musterlösung zu dieser Aufgabe. Leider
> verstehe ich nicht wie der Ansatz aus den bereits bekannten
> (kommen gleich) entsteht.
>
> Homogene lösung ist ziemlich einfach: [mm]y_h=ce^{2x}[/mm]
>
> Ansatz für [mm]y_p[/mm] ist [mm]y_p= e^{-2x}(a_0+a_1x)[/mm]
>
> Der soll wohl irgendwie aus dem allgemeinen Ansatz
> [mm]Ae^{\lambda*x}[/mm] abgeleitet sein. Stimmt das, und wie komme
> ich darauf?
Nun, der Ansatz ist gemäß der Störfunktion zu wählen.
Da die Störfunktion ein Produkt aus einem linearen Polynom
und einer Exponentialfunktion ist, lautet hier der Ansatz
für die partikuläre Lösung:
[mm]y_p= e^{-2x}(a_0+a_1x)[/mm]
>
> Das ganze Thema ist noch recht neu für mich also
> entschuldigt die unwissenheit ;)
>
>
> Noch eine kleine Zusatzfrage:
>
> [mm]y'=\alpha[/mm] y + g(x)
>
> Das ist die Grundgleichung für einige Ansätze
> (partikulär Lösung)
>
> wenn dann g(x) z.B. = [mm]ae^{\lambda x}[/mm]
> nehm ich für [mm]y_p[/mm] den
> Ansatz : [mm]y_p=Ae^{\lambda x}[/mm]
Ja, aber nur wenn g(x) keine Lösung der homogenen DGL
[mm]y'=\alpha*y[/mm]
ist.
> Das "A" gilt es ja rauszufinden, aber was mache ich wenn
> ich ein "a" hab, wird das ignoriert? Oder ist das
> Unverständniss auch das Problem bei meiner ersten Frage?
Nein, das "a" wird nicht ignoriert.
>
> Vielen Dank
>
> Grüße
> Simon
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Di 17.11.2009 | | Autor: | InSane |
Hallo,
> Nun, der Ansatz ist gemäß der Störfunktion zu wählen.
>
> Da die Störfunktion ein Produkt aus einem linearen
> Polynom
> und einer Exponentialfunktion ist, lautet hier der Ansatz
> für die partikuläre Lösung:
>
> [mm]y_p= e^{-2x}(a_0+a_1x)[/mm]
>
>
Kann ich mir denn den Ansatz aus dem allgemeinen herleiten oder ist das einfach wieder ein zusätzlicher Ansatz?
> Nein, das "a" wird nicht ignoriert.
Was passiert dann mit dem "a"? denn im Ansatz steht ja nur noch ein "A" das ich herausfinden muss.
LG
Simon
|
|
|
| |
|
Hallo InSane,
> Hallo,
>
>
> > Nun, der Ansatz ist gemäß der Störfunktion zu wählen.
> >
> > Da die Störfunktion ein Produkt aus einem linearen
> > Polynom
> > und einer Exponentialfunktion ist, lautet hier der
> Ansatz
> > für die partikuläre Lösung:
> >
> > [mm]y_p= e^{-2x}(a_0+a_1x)[/mm]
> >
> >
> Kann ich mir denn den Ansatz aus dem allgemeinen herleiten
> oder ist das einfach wieder ein zusätzlicher Ansatz?
Der Ansatz ist entsprechend der Störfunktion zu wählen.
Das gilt immer.
>
> > Nein, das "a" wird nicht ignoriert.
> Was passiert dann mit dem "a"? denn im Ansatz steht ja
> nur noch ein "A" das ich herausfinden muss.
Das "a" bleibt erhalten, und dient dann zur Bestimmung von "A".
>
> LG
> Simon
Gruss
MathePower
|
|
|
|
