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| Aufgabe | | Welche oben offene Schachtel in der Form einer quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3 [mm] dm^2 [/mm] ein möglichst großes Fassungsvermögen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo leute...
also...erstmal ne frage...bei einer quadratischen Säule sind da nicht alle seiten gleich lang?
daher hab ich mir gedacht
Nebenfunktion: O= [mm] 5a^2=3
[/mm]
Zielfunktion: V= [mm] a^3
[/mm]
stimmt das denn?
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Hi, matheloserin,
> Welche oben offene Schachtel in der Form einer
> quadratischen Säule hat bei gegebenem Oberflächeninhalt 3
> [mm]dm^2[/mm] ein möglichst großes Fassungsvermögen?
> also...erstmal ne frage...bei einer quadratischen Säule
> sind da nicht alle seiten gleich lang?
> daher hab ich mir gedacht
> Nebenfunktion: O= [mm]5a^2=3[/mm]
> Zielfunktion: V= [mm]a^3[/mm]
>
> stimmt das denn?
Das wär' ja ein bissl zu einfach!
Quadratisch ist lediglich die Grundfläche der Säule (sonst wär' sie "würfelförmig"!)
Daher: O = [mm] a^{2} [/mm] + 4a*h (h = Höhe der Schachtel)
Nun musst Du O = 3 nach h auflösen, in V(a) = [mm] a^{2}*h [/mm] und für V das Maximum suchen!
mfG!
Zwerglein
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also....danke dir zwerglein...du hast mir echt weitergeholfen...
hatte nen mächtigen denkfehler....ok...danke nochmal
also..ich hab jetzt nach h aufgelöst..und dann hatte ich jetzt h= 3-a/4 und das muss ich doch( wenn es richitg ist) dann in V einsetzten für a und dann halt wieter rechnen oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Do 12.10.2006 | | Autor: | SLe |
Du hast nen Fehler gemacht. Es muß heißen:
h = [mm] \bruch{3-a²}{4a}
[/mm]
und das mußt du jetzt in die Formel:
V = a²h einsetzen und nach a ableiten.
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kann man a nicht eimal wegkürzen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Do 12.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> kann man a nicht eimal wegkürzen?
doch, kann man - aber dafür dann auch in allen Termen:
[mm] \bruch{3-a²}{4a}=\bruch{\bruch{3}{a}-a}{4}
[/mm]
Erklärung:
[mm] \bruch{3-a²}{4a}=\green{\bruch{3}{4a}}-\bruch{a²}{4a}
[/mm]
siehst du dir jetzt den Term [mm] \bruch{3}{4a} [/mm] an, dann stellst du schnell fest, dass das unglücklich ist.
Liebe Grüße
Herby
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ok dann sagen wir mal wie kürzen den ganze term nicht....und ich behalt den term... [mm] 3-a^2/4*a
[/mm]
so dann steck ich jetzt in meine hauptbedingung
V= [mm] a^2*( 3-a^2/4*a)
[/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:25 Do 12.10.2006 | | Autor: | SLe |
Da fehlen ein paar Klammern in deiner Schreibweise, aber wenn du V = [mm] a²*\bruch{3-a²}{4a} [/mm] meinst, dann passts.
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wo kann ich denn noch klammern setzen?
wenn ich die gleichung aufgelöst hab, dann komm da
[mm] -1/4*a^3+3/4a [/mm] raus oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 12.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht ganz:
[mm] V=a²\bruch{3-a²)}{4a} [/mm] (aus SLes Lösung)
[mm] =\bruch{a²(3-a²)}{4a}=\bruch{a(3-a²}{4}=\bruch{3a-a³}{4}=\bruch{3a}{4}-\bruch{a³}{4}
[/mm]
Oder meintest du das mit 3/4a? Dann nutz bitte den Formeleditor, dann vermeidest du solche Missverständnisse.
Wie du hier von die Extremstelle berechnest, weisst du? Sonst frag nach.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 12.10.2006 | | Autor: | SLe |
Im Hinblick auf die Ableitung kannst du es noch so schreiben:
h = [mm] \bruch{3}{4a} [/mm] - [mm] \bruch{a}{4}
[/mm]
Dann wäre
V = (3/4)a-(1/4)a³
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| Aufgabe | | löse die teilufgabe a) , falls die schachtel anstatt nach oben nach vorn geöffnet ist. in welchem verhältnis stehen jetzt höhe und breite? |
ich hab jetzt ne neue nebenfunktion oder? und zwar
O: 3= [mm] 2*a^2+3*a*h
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 12.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Korrekt.
Marius
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