Anpassung Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 31.07.2010 | | Autor: | Queeny06 |
| Aufgabe | Der Tankinhalt eines PKW betrage 100 Liter.
Die Kilometerreichweite des PKWs sei bei einem Durchschnittsverbrauch von 12,5 Litern pro 100 km normalverteilt mit einer Standardabweichung von 20 km.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür mit einer Tankfülling
a.) mehr als 850 km fahren zu können
b.) über eine Reichweite zwischen 760 und 820 km zu verfügen. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Anpassung-von-Erwartungswert-und-Varianz-bei-N
Mein Problem ist hierbei nur, dass ich nicht weiß, was ich als Müh bzw. Standardabweichung nehmen soll, da ich denke, dass man Müh und Standardabweichung anpassen muss (an den Tankinhalt =100 Liter, da ja nur gegeben ist wie weit ich mit 12,5 Liter komme).
Kann man den Erwartungswert als einfach Hochrechnen?
Wie verändert soich dann die Standardabweichung?
|
|
| |
|
> Der Tankinhalt eines PKW betrage 100 Liter.
> Die Kilometerreichweite des PKWs sei bei einem
> Durchschnittsverbrauch von 12,5 Litern pro 100 km
> normalverteilt mit einer Standardabweichung von 20 km.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür mit einer
> Tankfülling
>
> a.) mehr als 850 km fahren zu können
> b.) über eine Reichweite zwischen 760 und 820 km zu
> verfügen.
> Mein Problem ist hierbei nur, dass ich nicht weiß, was ich
> als Müh bzw. Standardabweichung nehmen soll, da ich denke,
> dass man Müh und Standardabweichung anpassen muss (an den
> Tankinhalt =100 Liter, da ja nur gegeben ist wie weit ich
> mit 12,5 Liter komme).
> Kann man den Erwartungswert als einfach Hochrechnen?
> Wie verändert soich dann die Standardabweichung?
Hallo Queeny06,
normalerweise beschreiben wir den Treibstoffverbrauch eines
Wagens in Liter pro 100 km (wie auch in der Aufgabe). Nun
soll aber die Kilometerreichweite betrachtet werden, von der
gesagt ist, sie sei normalverteilt. Das ist die zum Treibstoff-
verbrauch inverse Größe. Die Standardabweichung von [mm] 20\,km
[/mm]
bezieht sich offenbar auf die "normale" Reichweite mit einer
Portion von 12.5 Litern Benzin. Für eine solche Portion
hätten wir also [mm] $\mu\ [/mm] =\ [mm] 100\,km$ [/mm] und [mm] $\sigma\ [/mm] = [mm] 20\,km$ [/mm] .
Wenn man nun den ganzen Tank mit 100 l Benzin, also mit 8
solchen "Portionen" füllt, hat man natürlich insgesamt [mm] $\mu\ [/mm] =\ [mm] 800\,km$ [/mm] ,
jedoch nicht etwa [mm] $\sigma\ [/mm] =\ 8*20\ =\ [mm] 160\,km$ [/mm] , sondern [mm] $\sigma\ [/mm] =\ [mm] \sqrt{8}*20\ km\,\approx\ 56.6\,km$
[/mm]
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 So 01.08.2010 | | Autor: | Queeny06 |
Hey,
ich hatte mir schon sowas ähnliches gedacht.
Dennoch habe ich in meinen Unterlagen folgendes stehen:
E(a+bX) = a+b*E(X)
Nach dieser Formel komme ich auch auf den Erwartungswert 800.
Für die Varianz habe ich folgendes stehen:
V(a+bX)= b²*V(X)
Und wenn ich nach dieser Formel gehe, komme ich doch auf folgendes:
V(0+8*X)=8²*20²
= 25600
Dann Wurzelziehen um auf die Standardabweichung zu kommen und das wäre dann doch 160?
|
|
|
| |
|
> Hey,
> ich hatte mir schon sowas ähnliches gedacht.
> Dennoch habe ich in meinen Unterlagen folgendes stehen:
> E(a+bX) = a+b*E(X)
> Nach dieser Formel komme ich auch auf den Erwartungswert
> 800.
> Für die Varianz habe ich folgendes stehen:
> V(a+bX)= b²*V(X)
> Und wenn ich nach dieser Formel gehe, komme ich doch auf
> folgendes:
> V(0+8*X)=8²*20²
> = 25600
> Dann Wurzelziehen um auf die Standardabweichung zu kommen
> und das wäre dann doch 160?
Hallo Queeny,
gonozal hat mir schon eine ganz analoge Frage als persönliche
Nachricht gestellt. Zwar ist die Formel $\ [mm] V(a+bX)=b^2*V(X)$
[/mm]
korrekt, aber es ist sehr fraglich, ob man sie hier wirklich
mit guten Gründen einsetzt. Meine Ansicht ist folgende:
Falls die unterschiedliche Reichweite mit je 12.5 Liter Treibstoff
wirklich nur von der Treibstoffqualität abhängen sollte
(was ich für eher unwahrscheinlich halte), dann ist die Rechnung
mit der Formel $\ [mm] V(bX)=b^2*V(X)$ [/mm] wohl korrekt.
Nach meiner Ansicht sollte man aber davon ausgehen, dass
die jeweils unterschiedliche Fahrleistung mit je 12.5 Litern von
ganz anderen Gründen abhängig und also von unterschiedlicher
Treibstoffqualität unabhängig ist. In diesem Fall sollte man die
folgende Regel beachten:
Falls [mm] X_1, X_2, [/mm] ..... , [mm] X_n [/mm] unabhängige Zufallsvariablen sind,
die alle $\ [mm] (\mu\,,\,V)$ [/mm] - normalverteilt sind, so ist X = [mm] X_1 [/mm] + [mm] X_2 [/mm] + ..... + [mm] X_n
[/mm]
$\ [mm] (n*\mu\,,\,n*V)$ [/mm] - normalverteilt.
LG Al-Chw.
|
|
|
|
