Anordnung der reellen Zahlen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 Mo 11.06.2007 | | Autor: | FrediBlume |
| Aufgabe | (1) Zeigen Sie: Es gibt genau eine Anordnung auf dem Körper der reellen Zahlen [mm] \IR[/mm].
(2) [mm] a\in [0,1) [/mm] habe die b-adische Entwicklung [mm] x = 0,a_1 a_2 a_3 ... [/mm] . Zeigen Sie: [mm] a [/mm] ist genau dann rational, wenn diese Entwicklung ab einer Stelle N periodisch ist [mm] (\exists p \in\IN : a_{n+p} = a_n \forall n \in\IN)[/mm]. |
Hallo,
Ich habe diese Aufgabe hier zu lösen... und habe keinen blassen schimmer. Für die (2) ist es mir einleuchtend, dass ein Bruch (wie sich ja eine rationale Zahl darstellen lässt), sich periodisch entwickelt, aber tut das jeder Bruch, der unendlich ist?
Liebe Grüße und Danke für eure Hilfe, Fredi
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> (1) Zeigen Sie: Es gibt genau eine Anordnung auf dem Körper
> der reellen Zahlen [mm]\IR[/mm].
> (2) [mm]a\in [0,1)[/mm] habe die b-adische Entwicklung [mm]x = 0,a_1 a_2 a_3 ...[/mm]
> . Zeigen Sie: [mm]a[/mm] ist genau dann rational, wenn diese
> Entwicklung ab einer Stelle N periodisch ist [mm](\exists p \in\IN : a_{n+p} = a_n \forall n \in\IN)[/mm].
> Für die (2) ist es mir einleuchtend, dass
> ein Bruch (wie sich ja eine rationale Zahl darstellen
> lässt), sich periodisch entwickelt, aber tut das jeder
> Bruch, der unendlich ist?
Hallo,
ich finde es ziemlich schwierig, Deine Frage zu verstehen, aber ich reime es mir so zusammen, daß Dir bei (2) die Rückrichtung nicht klar ist, warum also jeder periodischen Bruch eine rationale Zahl ist.
Hierfür ein Hinweis in Form eines Beispieles:
Wir betrachten a=11,13123123123123123...
Das können wir schreiben als
a=11,13+0,00123123123123123...
=11,13 [mm] +\summe_{i=1}^{\infty}1*10^{-3i}+\summe_{i=1}^{\infty}2*10^{-3i-1}+\summe_{i=1}^{\infty}3*10^{-3i-2}
[/mm]
=...
Nun denk an die geometrische Reihe.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
Danke für deine Hilfe... werde es mir nochmal anschauen und deinen Tipp zu Rate ziehen.
Hat jemand noch einen Tipp zu Aufgabe 1?
LG, Fredi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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