Annäherung mittels Taylorreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie mit einer Taylorreihe für ln [mm] \bruch{1 + x}{1 - x} [/mm] näherungsweise (n = 8) den Wert für ln5 ! |
Hallo,
ich weiß nicht so genau, wie ich die Aufgabenstellung zu verstehen habe.
Eigentlich würde ich die Aufgabenstellung so verstehen, dass ich nun
die 8 Ableitungen von ln [mm] \bruch{1 + x}{1 - x} [/mm] bilde. Danach muss ich überlegen wo ln [mm] \bruch{1 + x}{1 - x} [/mm] den Wert ln 5 annimmt. Das wäre genau dann, wenn ln [mm] \bruch{1 + x}{1 - x} [/mm] = ln 5 ... das wäre dann bei
2/3 der fall. Also setze ich dann in die Taylorreihe den Wert ein und sehe
hoffentlich die Annäherung für ln5.
Das Ergebnis laut Lösungshilfe des Profs ist 1,60026.
[mm] f_{n}(x) =\summe_{n=1}^{8} \bruch{f^{n}(x_{0})}{n!} [/mm] (x - [mm] x_{0})^{n}
[/mm]
jetzt weiß ich allerdings nicht so genau was ich da wo einsetzte.. also klar
für [mm] f^{n}(x_{0}) [/mm] setze ich die Ableitung ein. Muss ich da dann jeweils 2/3 berechnen? und was gebe ich in x ein!?
*verwirrung*
Ich bin mir sicher, dass ihr mir helfen könnt. Vielen Dank bereits im Vorraus!
Lg cubbi-gummi
|
|
|
Logarithmusgesetz![[]](/images/popup.gif){kind=small}
entsprechende Potenzreihe