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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:44 Do 31.08.2006 | | Autor: | AnnaK |
| Aufgabe | Löse folgende DGL:
f'(t)=1+f²(t); f(0)=0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Kann mir jemand einen Tip geben, wie ich hier am besten vorgehe?
Vielen Dank schon mal im Voraus!
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Hallo
schreib das Ganze mal anders an
[mm] \bruch{df}{dt}=1+f^{2}(t)
[/mm]
jetzt trennung der Variablen und integrieren
Anfangswert einsetzten und Konstante bestimmen fertig!
lg Stevo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:50 Sa 02.09.2006 | | Autor: | AnnaK |
Guten Morgen!
Das mit der Trennung der Variablen war schon mal ein guter Tip - Danke!
Das führt dann zu: [mm] \integral_{}^{}{ df}=\integral_{}^{}{1+f²(t) dt}.
[/mm]
Das linke Integral ergibt einfach die Funktion f(t), oder? Und im rechten Integral kann ich die Summe aufspalten - das liefert mir ein t.
Aber könnte mir noch jemand eine Hilfestellung zur Integration von f²(t) nach dt geben - da sitze ich im Moment etwas verwirrt vor...?
Danke!
Gruß,
AnnaK
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:18 Sa 02.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Anna
Was du machst ist NICHT Trennung der Variablen!
f=y, damit :
[mm] $\bruch{dy}{1+y^2}=dt$
[/mm]
Und jetzt einfach integrieren (arctany)
Mit $1=sin^2x+cos^2x$ und daraus $1/cos^2x=1+tan^2x$
sieht man die Lösung auch direkt!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:41 Sa 02.09.2006 | | Autor: | AnnaK |
Hallo!
Oups...
Danke aber für die schnelle Hilfe, Leduart!
Gruß,
AnnaK
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