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Anfangsgleichungen finden: Ideen zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:06 Mi 16.10.2013
Autor: Tabs2000

Aufgabe
Zu zeigen ist, dass sich bei allen Kurven mit der Gleichung f(x) = ax² - [mm] bx^4 [/mm] mit a;b > 0 die Ordinaten der Hochpunkte zu denen der Wendepunkte wie 9 : 5 verhalten!

Wie komme ich auf die Gleichungen,um das obrige Problem darzustellen?

Meine Ideen:

Man hat ja auf jeden Fall an Hoch-bzw. Wendepunkten:

f'(x)=0 bzw. f''(x)=0. Die Ordinaten sind ja die jeweiligen Y-Werte... Also müsste doch theoretisch gelten:

f(HS):f(WS) = 9/5

Was ist mit der zweiten Bedingung? Und was ist mit dem x? Wie kriege ich das eliminiert?

Ich freue mich über jede Hilfe...

Danke im Voraus...

Tabs
______________________

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
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Anfangsgleichungen finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 16.10.2013
Autor: chrisno

Beginne mit der Funktionsgleichung. Leite sie zweimal (dreimal) ab. Stelle die Bedingungen für Hoch- und Wendepunkte auf. Dann melde Dich damit wieder, oder setze die aus den Bedingungen bestimmten [mm] $x_i$ [/mm] direkt in die Funktionsgleichung ein.
Bezug
                
Bezug
Anfangsgleichungen finden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Mi 16.10.2013
Autor: Tabs2000

Also ich habe jetzt die Ableitungen von f' bis f''' gebildet:

f(x)= [mm] ax²-bx^4 [/mm]

f'(x)=2ax-4bx³

f''(x)=2a-12bx²

f'''(x)=-24bx

f'(x)=0 und f''(x)=0 ... und f(HS):f(WS) = 9/5

Jetzt komme ich nicht mehr weiter... :/ Man braucht ja 2 Bedingungen für a und c,oder?

Wie man auf das x kommt,habe ich leider immer noch nicht ganz verstanden :/
Bezug
                        
Bezug
Anfangsgleichungen finden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mi 16.10.2013
Autor: chrisno


> Also ich habe jetzt die Ableitungen von f' bis f'''
> gebildet:
>  
> f(x)= [mm]ax^2-bx^4[/mm]
>  
> [mm] $f'(x)=2ax-4bx^3$ [/mm]

[ok]
bitte nimm den Editor auch für zweite und dritte Potenzen
>  
> [mm] $f''(x)=2a-12bx^2$ [/mm]

[ok]
>  
> $f'''(x)=-24bx$

[ok]
>  
> f'(x)=0 und f''(x)=0 ... und f(HS):f(WS) = 9/5
>  
> Jetzt komme ich nicht mehr weiter... :/ Man braucht ja 2
> Bedingungen für a und c,oder?

Und die hast Du schon fast da stehen:
$f'(x)=0 = [mm] 2ax-4bx^3$ [/mm]
Was folgt daraus für x?
>  

$f''(x)=0 [mm] =2a-12bx^2$ [/mm]
Was folgt daraus für x?
> Wie man auf das x kommt,habe ich leider immer noch nicht
> ganz verstanden :/

kommt schon, keine Sorge

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Anfangsgleichungen finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Do 17.10.2013
Autor: Tabs2000

Danke für die Hilfe :)
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