Analytische Methoden < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:35 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Bree |
| Aufgabe | Aufgabe 1
Eine andere Möglichkeit, zu einer Näherungsformel für den Inhalt eines Fasses zu kommen, ist ein Fass als Rotationskörper aufzufassen.
Durch die Rotation eines Parabelbogens um die x- Achse entsteht ein Fass.( d1 ist der kleinste, d2 der größte Fassdurchmesser, h ist die Höhe des Fasses)
Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen Sie eine Gleichung einer möglichst einfachen ganzrationalen Funktion. Ermitteln Sie eine Formel für den Inhalt des entstehenden Rotationskörpers. |
Hallo,
Angefangen mit diesem Thema habe ich mit Näherungsformeln. Das ging auch relativ einfach, da ich dort einfach mit der Volumenformel von Kegelstümpfen und Trapezen rechnen konnte, doch nun bin ich bei den analytischen Methoden und weiss nicht mehr weiter.
Das durch die Rotation des Parabelbogens um die x- Achse ein Fass entsteht, kann ich mir noch vorstellen, aber wie fange ich ab da an zu rechnen ?
Gibt es eine bestimmte Formel des Parabelbogens, die ich anwenden muss?
Überlegt habe ich mir auch, dass man die Fläche in Integrale einteilen kann, aber wie bleibe ich dann bei einer allgemeinen Formel ?
Wäre wirklich nett, wenn jemand mir einen Tipp zum weiterrechnen geben könnte.
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:39 Fr 10.03.2006 | | Autor: | statler |
> Aufgabe 1
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> Eine andere Möglichkeit, zu einer Näherungsformel für den
> Inhalt eines Fasses zu kommen, ist ein Fass als
> Rotationskörper aufzufassen.
> Durch die Rotation eines Parabelbogens um die x- Achse
> entsteht ein Fass.( d1 ist der kleinste, d2 der größte
> Fassdurchmesser, h ist die Höhe des Fasses)
>
> Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und bestimmen
> Sie eine Gleichung einer möglichst einfachen ganzrationalen
> Funktion. Ermitteln Sie eine Formel für den Inhalt des
> entstehenden Rotationskörpers.
Hallo!
Einer muß ja mal den Anfang machen.
Du müßtest doch als GK-12 eine Parabel durch 3 Punkte legen können, denk ich mal. Das Koord.-System würde ich in den MP des Fasses legen. Dann liegt der Scheitel der Par. bei (0|d2/2) und ein anderer Punkt bei (h/2|d1/2). Der 3. Pkt. ist (-h/2|d1/2). Kannst du eine nach unten geöffnete Parabel da durchfummeln?
Wenn dir das gelingt, dann brauchst du nur noch in deiner Formelsammlung zu erforschen, wie man das Volumen eines Rotationskörpers berechnet, und fertich!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Bree |
Oh Gott, das nennt man wohl typisch Brett vorm Kopf, oder?*gg*
Ganz lieben Dank, mir ist es durch deine Beschreibung klar geworden ...
Liebe Grüße
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