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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mi 19.01.2005 | | Autor: | baerchen |
Hallo Ihr,
ich komme mal wieder mit meinen Mathehausaufgaben nicht zu recht :(
Ich habe zwei Geraden.
g1: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\-1\\3} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{1 \\-2\\-1}
[/mm]
g2: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\-5\\1} [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] \vektor{0 \\1\\3}
[/mm]
Ich soll den Schnittpunkt ausrechnen, der ist bei mir (0/0/0). Dann soll ich die Parameterdarstellung der durch g1 und g2 bestimmten Ebene angeben. Und da weiß ich nun nicht weiter.
Dass ich die (0/0/0) nun als Stützvektor angebe ist mir klar, doch was nehme ich als Richtugnsvektor? Einen den ich schon habe oder kann ich den errechnen?
Über Hilfe würde ich mich freuen :)
Herzlichen Dank im voraus und liebe Grüße
Bärchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo baerchen,
> Hallo Ihr,
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> ich komme mal wieder mit meinen Mathehausaufgaben nicht zu
> recht :(
>
> Ich habe zwei Geraden.
> g1: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\-1\\3}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{1 \\-2\\-1}
[/mm]
> g2: [mm]\overrightarrow{x}[/mm] = [mm]\vektor{2 \\-5\\1}[/mm] + [mm]\mu[/mm] * [mm]\vektor{0 \\1\\3}
[/mm]
>
> Ich soll den Schnittpunkt ausrechnen, der ist bei mir
> (0/0/0).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das kann schon nicht stimmen, denn es gibt nur eine Möglichkeit, bei g1 in der ersten Komponente die 0 zu erzwingen; und zwar mit [mm] $\lambda=0$. [/mm] Für [mm] $\lambda=0$ [/mm] erhältst du aber bei g1 den Vektor:
[m]\overrightarrow{x}=\vektor{0 \\-1\\3}\not=\vektor{0 \\0\\0}[/m]
Mit anderen Worten:
[mm] $\vektor{0 \\0\\0}$ [/mm] liegt mit Sicherheit nicht auf g1, also kann das schon gar nicht der Schnittpunkt sein. Rechne am besten den Schnittpunkt nochmal nach; du hast ja 3 Gleichungen für zwei Variablen [mm] ($\lambda$ [/mm] und [mm] $\mu$). [/mm] Versuche mal, die zwei Variablen auszurechnen. Falls du sie hast, dann benutze die "ungenutzte" Gleichung als "Kontrollgleichung"...
> Dann soll ich die Parameterdarstellung der durch
> g1 und g2 bestimmten Ebene angeben. Und da weiß ich nun
> nicht weiter.
> Dass ich die (0/0/0) nun als Stützvektor angebe ist mir
> klar, doch was nehme ich als Richtugnsvektor? Einen den ich
> schon habe oder kann ich den errechnen?
Wie gesagt, [mm] $\vektor{0 \\0\\0}$ [/mm] ist nicht der Stützvektor. Aber wenn du den Stützvektor [mm] $\overrightarrow{s}$ [/mm] berechnet hast (veranschauliche dir das mal, indem du z.B. als "Geraden" zwei Stifte in die Luft hälst, die sich kreuzen), dann kannst du [mm] $\overrightarrow{s}$ [/mm] als Stützvektor der Ebene nehmen und da die beiden Richtungsvektoren der Geraden offenbar linear unabhängig sind, nimmst du den Richtungsvektor von g1 als einen Richtungsvektor der Ebene und den Richtungsvektor von g2 als zweiten Richtungsvektor der Ebene.
Viele Grüße,
Marcel
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