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| Aufgabe | a) die Punkte A,B und C bestimmen eine Ebene E. Ermitteln Sie je eine Gleichung der Eneme E in Parameterform und in parameterfreier Form. Für genau einen Wert a liegt der zugehörige Punkt Pa in der Ebene E. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes.
b)Ermitteln Sie den Punkt F |
zu a)
Das mit der Ebengleichung war kein Problem, nur die parameterfreie Form. Ist das von mir geschriebene richtig? Habe den Normalvektor aus den Richtungsvektoren gebildet und die Gleichung ePF so geschrieben.
Danach habe ich den Punkt Pa in die parameterfreie Form eingesetzt. Habe das vorher schon in der Normalen Ebenengleichung probiert und komme da aber da gar nicht weiter (wegen der 3 Variablen).
zu b)
Hat da jemand den Lösungsansatz für mich. Ist es richtig, um die Seite FC zu bestimmen die Seiten AB und FC durch zwei Geraden auszudrücken und dann einfach die Richtungsvektoren beider Geraden durch das "k-fache" auszudrücken? v= k*u? Als Beweis der Paralellität? Und dann k einfach mal 2 nehmen um die doppelte Länge einer Seite darzustellen?
Gibts es hier jemand der mir bei Aufgabe a und b weiterhelfen kann? Ich hoffe, dass ich alles richtig wiedergegeben habe.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
LG Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Kroni |
> a) die Punkte A,B und C bestimmen eine Ebene E. Ermitteln
> Sie je eine Gleichung der Eneme E in Parameterform und in
> parameterfreier Form. Für genau einen Wert a liegt der
> zugehörige Punkt Pa in der Ebene E. Berechnen Sie die
> Koordinaten dieses Punktes.
>
> b)Ermitteln Sie den Punkt F
> zu a)
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Das mit der Ebengleichung war kein Problem, nur die
> parameterfreie Form. Ist das von mir geschriebene richtig?
Ja. Du hättest aber die Richtungsvektoren noch anders schreiben können, indem du beim ersten die 2 herausziehst und beim zweiten auch eine 2 herausziehst. Die Konstantne verschwinden dann im Parameter.
> Habe den Normalvektor aus den Richtungsvektoren gebildet
> und die Gleichung ePF so geschrieben.
Der Normalenvektor stimmt. Du hättest den aber auch noch "kürzer" machen können, indem du die 4, die überall drinsteckt, herausziehst.
> Danach habe ich den Punkt Pa in die parameterfreie Form
> eingesetzt. Habe das vorher schon in der Normalen
> Ebenengleichung probiert und komme da aber da gar nicht
> weiter (wegen der 3 Variablen).
Nun, für die Normalenform gilt doch:
[mm] $\vec{n}*\vec{x}-\vec{n}*\vec{a}=0$ [/mm] Ich verstehe da deine Koordinatenform oder Normalenform nicht.
Das schaut dann für mich so aus:
[mm] $2x_1-6x_2+5x_3+22=0$
[/mm]
a=2 habe ich auch.
Dann musst du die 2 einfach nur noch in [mm] P_a [/mm] einsetzen und du hast den Punkt.
>
> zu b)
> Hat da jemand den Lösungsansatz für mich. Ist es richtig,
> um die Seite FC zu bestimmen die Seiten AB und FC durch
> zwei Geraden auszudrücken und dann einfach die
> Richtungsvektoren beider Geraden durch das "k-fache"
> auszudrücken? v= k*u? Als Beweis der Paralellität? Und
> dann k einfach mal 2 nehmen um die doppelte Länge einer
> Seite darzustellen?
> Gibts es hier jemand der mir bei Aufgabe a und b
> weiterhelfen kann? Ich hoffe, dass ich alles richtig
> wiedergegeben habe.
Das mit der Gerade ist eine gute Idee. Denn der Punkt F liegt doch sicher auf einer Paralleln Gerade zur Geraden durch A und B .
Dann musst du noch über die Beträge arbeiten.
Ich werde dir gleich mehr Tips geben, muss jetzt erst wieder weg, tut mir leid.
Weiterführung:
Du kannst also aus AB einen Richtungsvektor (RV) berechnen. Dann weist du, dass F auf einer Geraden liegt, die durch C geht und den RV AB hat.
Dann kannst du noch etwas über die Länge Aussagen: Die Länge von AB kannst du berechnen. Dann weist du, dass FC entweder doppelt so lang oder halb so lang wie AB sein muss. Dann wählst du dir den allgemeinen Punkt F, den du ja durch die Geradengleichung ausdrücken kannst, und berechnest die Länge der Strecke FC. Diese setzt du dann gleich 2|AB| oder 1/2|AB| und du wirs tdann Ergebnisse herausbekommen.
Wie viele, kannst du auch schon rein "gefühlsmäßig" sagen, denn du hast eine gewisse Symmetrie in deinen Angaben.
;LG
Kroni
> Vielen Dank schonmal im Vorraus.
> LG Markus
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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| Aufgabe | | Punkt Pa und Seite FC der Aufgaben a und b |
Erstmal vielen Dank für die echt flotte und gute Antwort von Kroni!
nochmal zu a)
Wie ist das mit dem kürzen gemeint? Würde ich gerne mal testen, damit ich nicht immer einen mathematischen Roman schreiben muss 
und wenn a=2, dann ist doch der Punkt Pa (-4;4;2). Das Problem für mich dabei ist, dass er leider nicht in meinem Koordinatensystem (Anhang 3) in der Ebene e liegen würde. Warum? Hab ich da bloß irgendwo einen Denkfehler? Weil beim rechnen kommt immer a=2 raus.
zu b)
die Gerade ist
AB= [mm] \vec [/mm] g1 = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] + [mm] \varphi*\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
...aber die andere für FC bereitet mir echt Kopfzerbrechen. Mit dem Betrag habe ich dann die Länge des Ortsvektors von Punkt C.... aber wie kann ich die Paralellität der Geraden, den Betrag
und die Gerade AB miteinander verknüpfen? Es muss was simples sein, aber ich komm einfach nicht drauf. Oder gibt es da noch einen ganz anderen Weg?
Für all fleißigen Helfer: Sorry wegen der eingescannten Unterlagen, aber ich bin noch nicht ganz firm mit der Site und das erschien mir der einfachste Weg. Und vielen Dank schonmal im Voraus.
LG Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:19 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich habe vorhin noch meine Antwort erweitert.
> Punkt Pa und Seite FC der Aufgaben a und b
> Erstmal vielen Dank für die echt flotte und gute Antwort
> von Kroni!
Kein Problem =)
>
> nochmal zu a)
> Wie ist das mit dem kürzen gemeint? Würde ich gerne mal
> testen, damit ich nicht immer einen mathematischen Roman
> schreiben muss
Nun, wenn du als Richtungsvektor [mm] $\pmat{2\\4\\4}$ [/mm] hast, dann kommt es doch nur auf die Richtung an, und nicht auf die Länge. D.h du kannst solche Vektoren, wenn es nur auf die Richtung ankommt, immer vereinfachen, indem du den gemeinsamen Faktor rausziehst. Dieser ist hier 2. D.h. du kannst den Vektor als [mm] $2\pmat{1\\2\\2}$ [/mm] schreiben. Und den Faktor 2 kannst du dann in deinen Parameter "reinziehen". Sprich: Solltest du bei Richtungsvektoren oder Normalvektoren von Ebenen einen Faktor rausziehen können, dann tu das. Dann wird z.B. auch das Kreuzprodukt schöner zum Rechnen.
>
> und wenn a=2, dann ist doch der Punkt Pa (-4;4;2). Das
> Problem für mich dabei ist, dass er leider nicht in meinem
> Koordinatensystem (Anhang 3) in der Ebene e liegen würde.
> Warum? Hab ich da bloß irgendwo einen Denkfehler? Weil beim
> rechnen kommt immer a=2 raus.
Vertrau da lieber auf die Rechnung. Vielleicht ist deine Ebene ja nicht so ganz top gezeichnet.
Wenn du den Punkt (-4;4;2) in die Ebenengleichung einsetzt, so bekommst du heraus, dass er auf der Ebene liegt, nud das stimmt dann auch. So hast du die Rechnung ja auch gerade angesetzt. Die Rechnung ist immer genauer als die Zeichnung, also führe das "nicht passen" auf deine Ungenauigkeit zurück.
>
> zu b)
> die Gerade ist
> AB= [mm]\vec[/mm] g1 = [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix}[/mm] +
> [mm]\varphi*\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\ 4 \end{pmatrix}[/mm]
Das mit der Geraden glaube ich dir jetzt einfach mal.
> ...aber
> die andere für FC bereitet mir echt Kopfzerbrechen. Mit dem
> Betrag habe ich dann die Länge des Ortsvektors von Punkt
> C.... aber wie kann ich die Paralellität der Geraden, den
> Betrag
> und die Gerade AB miteinander verknüpfen?
Nun, du weist doch, dass der Punkt F auf einer parllelen Geraden zu der obigen liegt, also den selben Richtungsvektor hat. Dann weist du aber ,dass der Stützvkeotr incht A ist, sondern C, denn sie geht ja durch c. Dann hast du eine zweite Geradengleichung. Und dann weist du, dass alle Punkte, die auf der Geraden liegen die erste Bedingung erfüllen.
Dann musst du nur noch den allgemeinen Punkt x aufschrieben (das tust du ja schon mit Hlife der Geradengleichung) und berechnest deren allgemeinen Betrag, der dann nur noch von deinem Parameter abhängt. Den setzt du dann entweder 2|AB| oder 1/2|AB|, und dann bekommst du eine Hand voll Lösungen.
Es muss was
> simples sein, aber ich komm einfach nicht drauf. Oder gibt
> es da noch einen ganz anderen Weg?
Möglicherweise, aber der Weg its der logischste.
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> Für all fleißigen Helfer: Sorry wegen der eingescannten
> Unterlagen, aber ich bin noch nicht ganz firm mit der Site
> und das erschien mir der einfachste Weg. Und vielen Dank
> schonmal im Voraus.
> LG Markus
Das mit den Unterlagen ist kein Problem. Du kannst dich ja immer weiter am Texen der Aufgaben versuchen. Aber so war es auf die Schnelle die beste Lösung.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:35 Mo 25.02.2008 | | Autor: | Markus110 |
Vielen herzlichen Dank nochmal an Kroni. Aber aufgrund der fortgeschrittenen Uhrzeit werde ich die Bearbeitung der Aufgabe morgen fortsetzen! Bei Fragen wende ich mich wieder hierher. Die Seite ist wirklich sehr empfehlenswert! Danke, Gute Nacht und LG Markus
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