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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Di 23.01.2007 | | Autor: | dagilein |
| Aufgabe | Es sei a=(a1, a2) [mm] \in \IR^2, [/mm] r>0, f=(f1, f2): [mm] \IR^2 \supset [/mm] Kr(a) --> [mm] B(\IR^2; \IR) \cong \IR^1*^2 [/mm] stetig dfb. Es gilt [mm] \partial1f2 [/mm] = [mm] \partial2f1
[/mm]
Die Funktion F: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR [/mm] definiert durch
F(x):= [mm] \integral_{a1}^{x1}{f1(t,a2) dt} [/mm] + [mm] \integral_{a2}^{x2}{f(x1,t) dt} [/mm] ,
für (x= (x1,x2) [mm] \in [/mm] Kr(a)
Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 11:29 Do 25.01.2007 | | Autor: | dagilein |
| Aufgabe | Es sei a=(a1, a2) $ [mm] \in \IR^2, [/mm] $ r>0, f=(f1, f2): $ [mm] \IR^2 \supset [/mm] $ Kr(a) --> $ [mm] B(\IR^2; \IR) \cong \IR^1\cdot{}^2 [/mm] $ stetig dfb. Es gilt $ [mm] \partial1f2 [/mm] $ = $ [mm] \partial2f1 [/mm] $
Die Funktion F: $ [mm] \IR^2 [/mm] $ --> $ [mm] \IR [/mm] $ definiert durch
F(x):= $ [mm] \integral_{a1}^{x1}{f1(t,a2) dt} [/mm] $ + $ [mm] \integral_{a2}^{x2}{f(x1,t) dt} [/mm] $ ,
für (x= (x1,x2) $ [mm] \in [/mm] $ Kr(a)
Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen?
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Meine Frage ist: Wie kann man dieses Integral graphisch veranschaulichen????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Do 25.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo dagilein,
herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
bitte keine Doppelpostings hier im Forum, deine andere identische Frage ist noch offen.
Liebe Grüße
Herby
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Also, das ist ein Wegintegral!
Du hast eine 2D-Fläche auf der eine Funktion f(x,y) definiert ist.
Darauf gibt es zwei Punkte [mm] $(a_1,a_2)$ [/mm] und [mm] $(x_1,2_2)$
[/mm]
Die Integration verläuft auf einem Pfad vom ersten zum zweiten Punkt. Allerdings nicht direkt, sondern so:
Erst nur in x-Richtung von [mm] a_1 [/mm] nach [mm] x_1, [/mm] das heißt, [mm] a_2 [/mm] wird als y-Komponente erstmal beibehalten.
Im zweiten Integral gehts ebenso von der neuen Koordinate [mm] $(x_1,a_2)$ [/mm] zum Endpunkt - hierbei wird die neue x-Koordinate natürlich festgehalten.
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