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Analysis: Abstand und km/h: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 So 30.11.2014
Autor: SiFER

Aufgabe
Fluss: f(x) = 16x^-1
Bahn: g(x) = -1/2x+9
1 cm = 100 Meter

1. ) An welcher Stelle liegt der Fluss am weitesten südlich von der Eisenbahnlinie entfernt? (Unterschied in Y-Richtung) Wie groß ist der Abstand?

Mein Ansatz:

Extremum ermitteln
Tiefpunkt des Flusses berechnen
Abstand zwischen Tiefpunkt des Flusses und Hochpunkt der Eisenbahn bestimmen

f'(x) = -16x^-2
f''(x) = +32x^-3

0 = -16x^-2


g'(x)= -1/2
g''(x)= 0


2. ) Die Bahn fährt durch die Punkte (0/9) und (10/4) in 80 Sekunden. Gib die Geschwindigkeit der Lokomotive in km/h Stunde an.

Mein Ansatz:
Integralberechnung von 0 (untere Grenze) und 10 (obere Grenze)

Ausgangsfunktion g(x)= -1/2x+9
Stammfunktion G(x)= [mm] -1/4x^2+9x [/mm]

Integral von 0 bis 10 von G(x) = 65

80 Sekunden / 60 Min / 60 h = 0,02 [Stunden]

Was nun ?

Danke.

        
Bezug
Analysis: Abstand und km/h: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:14 So 30.11.2014
Autor: Fulla

Hallo SiFER,

> Fluss: f(x) = 16x^-1
> Bahn: g(x) = -1/2x+9

Also [mm]f(x)=16\cdot\frac 1x[/mm] und [mm]g(x)=-\frac 12\cdot x+9[/mm]?

> 1 cm = 100 Meter
> 1. ) An welcher Stelle liegt der Fluss am weitesten
> südlich von der Eisenbahnlinie entfernt? (Unterschied in
> Y-Richtung) Wie groß ist der Abstand?

>

> Mein Ansatz:

>

> Extremum ermitteln
> Tiefpunkt des Flusses berechnen

Die Funktion [mm]f(x)[/mm] hat keinen Tiefpunkt...

> Abstand zwischen Tiefpunkt des Flusses und Hochpunkt der
> Eisenbahn bestimmen

[mm]g(x)[/mm] hat keinen Hochpunkt...

> f'(x) = -16x^-2
> f''(x) = +32x^-3

>

> 0 = -16x^-2

>
>

> g'(x)= -1/2
> g''(x)= 0

Ableiten ist eine Gute Idee, aber du musst erst die Funktion bestimmen, die den Abstand beschreibt. Bestimme also den Extremwert von [mm]h(x)=g(x)-f(x)[/mm] (oder von [mm]f(x)-g(x)[/mm]).

> 2. ) Die Bahn fährt durch die Punkte (0/9) und (10/4) in
> 80 Sekunden. Gib die Geschwindigkeit der Lokomotive in km/h
> Stunde an.

>

> Mein Ansatz:
> Integralberechnung von 0 (untere Grenze) und 10 (obere
> Grenze)

>

> Ausgangsfunktion g(x)= -1/2x+9
> Stammfunktion G(x)= [mm]-1/4x^2+9x[/mm]

>

> Integral von 0 bis 10 von G(x) = 65

>

> 80 Sekunden / 60 Min / 60 h = 0,02 [Stunden]

Wozu soll das denn gut sein?
Berechne den Weg, den die Bahn zwischen den beiden Punkten zurücklegt. Das sind etwa 1118m. Die Geschwindigkeit ist dann [mm]\frac{1118}{80}\frac{\text{m}}{\text{s}}[/mm]. Wandle dann noch in km/h um.


Lieben Gruß,
Fulla

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