Analysis 1: Körper < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:44 Sa 20.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
Hallo zusammen!!!
Studiere seit einer Woche Mathematik und habe den1. Übungszettel bekommen, dazu habe ich ein paar fragen:
Aufgabe:
Sei M die Menge der ganzen Zahlen von 0 bis 6 (inklusive). Definieren Sie eine Addition und eine Multiplikation zwischen den Elementen von M, so dass M ein Körper wird. (Hinweis: Denken sie an die Reihenfolge der Wochentagen)
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M={0,1,2,3,4,5,6} weiter komme ich aber leider auch nicht. :-(
Jetzt stellt sich mir die frage, was ist überhaupt ein Körper? ich habe in sämtlichen büchern nachgeschaut..leider habe ich keine der erklärungen richtig verstanden bzw nicht so, dass sie mir weiterhelfen.
kann mir irgendjemand erklären was ein Körper genau ist und was in der aufgabenstellung überhaupt von mir verlangt wird? der "hinweis" bringt mich leider auch nicht weiter bzw verwirrt mich noch viel mehr!
Herzlichen Dank!!!!! 
liebe grüße sonne19
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Sa 20.10.2007 | | Autor: | jno |
Hallo!
Ein Körper ist eine Algebraische Struktur, für die bestimmte Gesetzmäßigkeiten gelten. Eine solche Stuktur besteht aus einer
nichtleeren Menge und einer oder mehreren binären Verknüpfungen, im Falle eines Körpers sind das 2 Verknüpfungen.
Für einen Körper [mm] $\left(K,*,\centerdot\right)$ [/mm] gelten folgende Gesetze für beide Verknüpfungen * und [mm] $\centerdot$:
[/mm]
K1) [mm] $\forall [/mm] a, b, c [mm] \in [/mm] K: (a*b)*c = a*(b*c)$ (Assoziativität)
K2) [mm] $\exists [/mm] e [mm] \in [/mm] K: e*x = x = x*e [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K$ (Neutrales Element)
K3) [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K [mm] \exists x^{-1} \in [/mm] K: [mm] x*x^{-1} [/mm] = e = [mm] x^{-1}*x$ [/mm] (Inverses Element)
Am Beispiel des Körpers der rellen Zahlen mit der Addition und Multiplikation [mm] $\left(\IR, +, *\right)$ [/mm] wird das sehr viel klarer:
Addition:
K1) Alle reellen Zahlen sind assoziativ bezüglich Addition. -> Klar.
K2) Es gibt ein neutrales Element bezüglich der Addition: Die 0. Für alle reellen Zahlen x gilt: $x+0 = x = 0+x$
K3) Es gibt ein inverses Element bezüglich der Addition: Für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] ist auch $-x [mm] \in \IR$ [/mm] und es gilt $-x + x = 0 = e = x + -x$.
Multiplikation:
K1) Alle rellen Zahlen sind assoziativ bezüglich Multiplikation. -> Auch klar.
K2) Es gibt ein neutrales Element der Multiplikation: Die 1. Für alle reellen Zahlen x gilt: $x*1 = x = 1*x$.
K3) Es gibt ein inverses Element der Multiplikation für alle [mm] $x\in \IR$, [/mm] nämlich $1/x$: $x * 1/x = 1 = e = 1/x * x$
Oft gilt auch noch ein 4. Gesetz für eine Verknüpfung (Im Falle der reellen Zahlen für beide Verknüpfungen) nämlich:
K4) Kommutativität: [mm] $\forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] K: a*b=b*a$.
Dass das für Addition und Multiplikation der reellen Zahlen gilt, sollte auch klar sein. Hoffe, mit dem Beispiel wurde es einigermaßen verständlich.
Jens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:33 Sa 20.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
Hallo,
vielen dank für die schnelle und ausführliche antwort!!!!
leider habe ich in der schule noch nie etwas von körpern o.ä. gehört, deshalt habe ich noch ein paar verständnisfragen zu der antwort:
Ein Körper ist eine Algebraische Struktur, für die bestimmte Gesetzmäßigkeiten gelten. Eine solche Stuktur besteht aus einer
nichtleeren Menge und einer oder mehreren binären Verknüpfungen, im Falle eines Körpers sind das 2 Verknüpfungen.
->was ist eine binäre verknüpfung?
eine verknüpfung die aus 2 operanden besteht? also zu beispiel: 2+6 ?
im falle des körpers sind das 2 Verknüpfungen: heißt das, dass die struktur, dann zum beispiel so aussieht 4*3+6 ?
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Für einen Körper [mm] $\left(K,*,\centerdot\right)$ [/mm] gelten folgende Gesetze für beide Verknüpfungen * und [mm] $\centerdot$: [/mm]
K1) [mm] $\forall [/mm] a, b, c [mm] \in [/mm] K: (a*b)*c = a*(b*c)$ (Assoziativität)
K2) [mm] $\exists [/mm] e [mm] \in [/mm] K: e*x = x = x*e [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K$ (Neutrales Element)
K3) [mm] $\forall [/mm] x [mm] \in [/mm] K [mm] \exists x^{-1} \in [/mm] K: [mm] x*x^{-1} [/mm] = e = [mm] x^{-1}*x$ [/mm] (Inverses Element)
-> Körper [mm] $\left(K,*,\centerdot\right)$
[/mm]
Was heißt das jetzt genau?
* ist multiplikation, aber was soll dann [mm] "\centerdot" [/mm] sein?
->...gelten folgende Gesetze für beide Verknüpfungen * und [mm] $\centerdot$: [/mm]
sollen das jetzt die gleichen zeichen wie oben sein, also Körper [mm] $\left(K,*,\centerdot\right)$. [/mm] oder [mm] ist"\centerdot" [/mm] etwas anderes wie [mm] "$\centerdot$ [/mm] "?
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die gesetze die für einen körper gelten habe ich verstanden. soll ich jetzt zeigen, dass für diese menge M diese gesetze gelten? bzw was wird in der aufgabenstellung überhaupt von mir verlangt? ich verstehe die vormulierung nicht ganz.
vielen dank sonne 19
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 20.10.2007 | | Autor: | jno |
> ->was ist eine binäre verknüpfung?
> eine verknüpfung die aus 2 operanden besteht? also zu
> beispiel: 2+6 ?
Stimmt genau!
> im falle des körpers sind das 2 Verknüpfungen: heißt das,
> dass die struktur, dann zum beispiel so aussieht 4*3+6 ?
So kannst du das nicht sagen, als Struktur bezeichnet man das Tripel der Menge mit den beiden Verknüpfungen, also im Falle der reellen Zahlen also [mm] $\left(\IR, +,*\right)$. [/mm] Man sich aus der Menge 2 beliebige Elemente herausnehmen und mit einer von diesen beiden binären Verknüpfungen verknüpfen, unter der Voraussetzung, dass die Gesetzmäßigkeiten für die Struktur, also hier für den Körper, gelten.
> -> Körper [mm]\left(K,*,\centerdot\right)[/mm]
> Was heißt das jetzt genau?
> * ist multiplikation, aber was soll dann [mm]"\centerdot"[/mm]
> sein?
* und [mm] $\centerdot$ [/mm] sollten 2 beliebige Verknüpfungen sein, für die ich halt irgendwelche Zeichen gewählt habe. Das sind in der Regel aber schon immer + und *, ich wollte es nur allgemein formulieren, war wohl etwas verwirrend, sorry. Mir fällt jetzt auch kein anderes Beispiel ein, denke man könnte aber genauso gut - statt + wählen.
> -----------------------------------------------------------------------------------------------
>
> die gesetze die für einen körper gelten habe ich
> verstanden. soll ich jetzt zeigen, dass für diese menge M
> diese gesetze gelten? bzw was wird in der aufgabenstellung
> überhaupt von mir verlangt? ich verstehe die vormulierung
> nicht ganz.
Es wird verlangt, dass man die Addition und Multiplikation für diese Menge neu definiert, so dass die Gesetze gelten. Das heißt, dass es mit der üblichen Addition / Multiplikation wohl nicht funktioniert. Für die Addition scheitert dass z.B. an dem inversen Element, wenn man wie üblich die 0 als neutrales Element wählt, weil eben -6,...,-1 nicht in M enthalten sind. Hierzu könnte der Tipp mit den Wochentagen ganz hilfreich sein. Wenn du zu einem Wochentag eine Woche, also 7 Tage addierst, bist du wieder beim gleichen Tag, das wäre dann also das neutrale Element. Ich denke in eurem Fall müsste dass dann die 6 sein, weil die Zahlen ja bei 0 anfangen. Für die anderen Gesetze und die Multiplikation könnt ihr ja selbst noch mal überlegen, aber ich denke die Aufgabe ist jetzt vielleicht klarer geworden.
Gruß
Jens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Sa 20.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
danke für die antwort!
kann es sein, dass :
bei der addition:
-assoziativität gilt für alle elemente aus M
-neutrales element der addition ist 0
- inverses element der addition ist 7 (denn M enthält 7 elemente)
und
bei der multiplikation:
- assoziativität gilt für alle elemente aus M
- neutrales element der multiplikation ist die 0
-inverses element der multiplikation ...dazu fällt mir nichts ein
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Sa 20.10.2007 | | Autor: | mash |
hallo, anscheinend studieren wir das gleiche in heidelberg. ich blicke bei der frage auch nicht durch. die letzten 3 aufgaben sind für mich nicht schwer nur bei den ersten 3 tue ich mir schwer, weil ich garnicht weiß was man von mir will...
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Sa 20.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
hallo,
ist ja mal lustig!
also aufgabe 1 habe ich auch schon reingestellt, falls dir das was hilft schau mal unter dem forum: mathematik-> logik und mengenlehre nach der titel ist " implikation; äquivalenz"
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Sa 20.10.2007 | | Autor: | rezzana |
hallo!
ich versuche grad auch dieses übungsblatt zu lösen und habe ebenfalls probleme mit den aufgaben. beim suchen nach hilfe bin ich auf dieses forum gestoßen und bin nun echt froh was gefunden zu haben. *g*
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Sa 20.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ihr wollt aus den Zahlen einen Körper machen.
Dann muss man erst mal ne Addition und ne Multiplikation erklären.
also was soll etwa 4+5 sein? oder 4*5 da hilft der Hinweis mit den Wochentagen, 0=Sonntag 1=Montag usw. was kommt raus wenn man zum Tag 4=Do 5 Tage addiert? Di=2 also 4+5=2 =(9-7)
5+5=3=10-7 usw. wenn das Ergebnis größer als 6 ist zieht man 7 ab.
jetzt nachprüfen, geht schnell:a+b=b+a ;a+(b+c)=(a+b)+c
neutrales Element der Addition:0 denn a+0=0+a=a für alle 7 Elemente.
jetzt Inverse suchen 1+6=0 6 ist Inverses zu 1 (man kann auch sagen 6 entspricht-1, entsprechend gibt es zu jeder Zahl a ein b mit a+b=7=0
Nun zur Multiplikation.
Versuch dasselbe wie oben:4*5=20=20-7=13-7=6
Wieder die 4 Gesetze nachprüfen:
neutrales Element (1) der Multiplikation finden, Inverse finden Beispiel 2*4=1 also ist [mm] 4=2^{-1} 2=4^{-1}
[/mm]
zeigen dass zu jedem a ein Inverses gehört.
Dann habt ihr den Körper hergestellt, und gezeigt, dass es einer ist.
Jetzt kommt noch das sorgfältige Aufschreiben.
Gruss leduart
einfach ne Multiplikationstabelle aufstellen, oder a*b=c wenn c der Rest bei division von a*b durch 7 ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 So 21.10.2007 | | Autor: | Mirtschi |
Hallo!
Ich studiere auch seit einer Woche Mathematik in Heidelberg und sitze vor dem gleichen Problem. Deine Erklärung zur Addition habe ich gut nachvollziehen können. Ich verstehe aber nicht, wie du darauf kommst, nachdem du 4 mit 5 multipliziert hast zweimal die Zahl 7 abzuziehen. Das erschließt sich mir nicht über das Beispiel der Wochentage. Es wäre toll, wenn du diesen mir diesen Schritt noch ein bisschen detaillierter erklären könntest.
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> Hallo!
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> Ich studiere auch seit einer Woche Mathematik in Heidelberg
> und sitze vor dem gleichen Problem. Deine Erklärung zur
> Addition habe ich gut nachvollziehen können. Ich verstehe
> aber nicht, wie du darauf kommst, nachdem du 4 mit 5
> multipliziert hast zweimal die Zahl 7 abzuziehen. Das
> erschließt sich mir nicht über das Beispiel der Wochentage.
Was machst Du, wenn Du weißt, daß der 1.Oktober ein Montag war, und wenn Du wissen willst, auf welchen Wochentag der 20.Oktober fällt? Du ziehst doch möglichst viele Vielfache von 7 ab, oder?
20-2*7=6.
Aha 1.: Montag, 2.: Dienstag, 3.:Mittwoch, 4.: Donnerstag, 5.: Freitag, 6.: Samstag!!!
(Oder 20-3*7=-1, zwei Tage vor Montag, ein Tag vor Sonntag, Samstag!!!)
Es geht auch bei dre Multiplikation darum, den Rest bzgl. der Division durch 7 zu ermitteln.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 So 21.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
danke, für die antworten!!
Soweit habe ich das jetzt auch verstanden nur leider wäre ich da selbst warscheinlich nie draufgekommen.
jetzt habe ich noch eine weitere frage zu dem inversen element bei der multiplikation:
2 ist ja das inverse element der multiplikation von 4 (und umgekehrt)
und 3 ist das inverse element der multiplikation von 5...usw
doch wie schreibe ich das jetzt genau auf?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 21.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sonne!
Da wir hier eine von der Anzahl der Elemente sehr übersichtliche Menge / Gruppe haben, kannst Du hier einfach auflisten:
[mm] $$2^{-1} [/mm] \ = \ 4$$
usw.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 So 21.10.2007 | | Autor: | SamQuinn |
Hallo!
Ich studiere ebenfalls in Heidelberg... allerdings Physik und muss mich jetzt sozusagen mit Mathe rumplagen (ok, eigentlich liebe ich Mathe, aber ich hasse Beweise ^^ - deswegen bin ich ja auch angehende Physikerin)... ich sitze ebenfalls gerade vor diesem Übungszettel und bin dir, leduart super dankbar für deine Antwort... allerdings verstehe ich folgendes nicht ganz:
> Inverse
> finden Beispiel 2*4=1 also ist [mm]4=2^{-1} 2=4^{-1}[/mm]
> zeigen
> dass zu jedem a ein Inverses gehört.
>
könntest du das nochmal erläutern? ich versteh nicht so ganz wieso [mm]4=2^{-1} 2=4^{-1}[/mm]
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> könntest du das nochmal erläutern? ich versteh nicht so
> ganz wieso [mm] 4=2^{-1} 2=4^{-1}
[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das da oben kannst Du auch nicht verstehen... Es war anders gemeint:
Es ist 4*2=1,
also ist 4 das inverse zu 2, in Zeichen [mm] 4=2^{-1},
[/mm]
und es ist 2 das Inverse zu 4, in Zeichen [mm] 2=4^{-1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 So 21.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
ich hab jetzt mal versucht, das ganze aufzuschreiben für die addition. kann mir jemand sagen ob das so stimmt, bzw was falsch ist/fehlt?
M={0,1,2,3,4,5,6}
ADDITION:
Definition:
-seien a,b [mm] \in [/mm] M , dann gilt a+b (wenn (a+b) [mm] \le [/mm] 6) [mm] \in [/mm] M
und wenn (a+b) > 6, dann gilt (a+b) [mm] \in [/mm] M wenn (a+b)-7
( nun muss ich ja schauen ob für meine definition der addition die körpereigenschaften gelten)
(i) Kommuntativität:
[mm] \forall [/mm] a,b [mm] \in [/mm] M : a+b=b+a -> wahre aussage
(ii) Assoziativität:
[mm] \forall [/mm] a,b,c [mm] \in [/mm] M : (a+b)+c = a+(b+c) -> wahre aussage
(iii) Neutrales Element:
a+b=a wenn b=0 (a,b [mm] \in [/mm] M ) -> 0 ist das neutrale elemant der addition
(iiii) Inverses Element:
a+b=0 (a,b /in M) wenn
a=0 und b=0,
a=1 und b=6,
a=2 und b=5,
a=3 und b=4,
...usw... das inverse Element b zu a ist ja dann also b=(7-a), oder?
danke, gruß!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 So 21.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich hab jetzt mal versucht, das ganze aufzuschreiben für
> die addition. kann mir jemand sagen ob das so stimmt, bzw
> was falsch ist/fehlt?
>
> M={0,1,2,3,4,5,6}
>
> ADDITION:
> Definition:
> -seien a,b [mm]\in[/mm] M , dann gilt a+b (wenn (a+b) [mm]\le[/mm] 6) [mm]\in[/mm] M
> und wenn (a+b) > 6, dann gilt (a+b) [mm]\in[/mm] M wenn (a+b)-7
Du musst dazu sagen: normale Addition in [mm] \IN, [/mm] besser wäre
du schreibst für alle a, b, a+b=c mit c [mm] \in [/mm] M, cRest bbei Division durch 7 von [mm] a+b\in \IN. [/mm]
> ( nun muss ich ja schauen ob für meine definition der
> addition die körpereigenschaften gelten)
>
> (i) Kommuntativität:
> [mm]\forall[/mm] a,b [mm]\in[/mm] M : a+b=b+a -> wahre aussage
wieder weil das in [mm] \IN [/mm] gilt .
> (ii) Assoziativität:
> [mm]\forall[/mm] a,b,c [mm]\in[/mm] M : (a+b)+c = a+(b+c) -> wahre aussage in [mm] \IN
[/mm]
>
> (iii) Neutrales Element:
> a+b=a wenn b=0 (a,b [mm]\in[/mm] M ) -> 0 ist das neutrale elemant
> der addition
>
> (iiii) Inverses Element:
> a+b=0 (a,b /in M) wenn
> a=0 und b=0,
> a=1 und b=6,
> a=2 und b=5,
> a=3 und b=4,
> ...usw... das inverse Element b zu a ist ja dann also
> b=(7-a), oder?
richtig
Du musst dich bei wahre Ausage immer auf die entsprechenden Gesetze in [mm] \IN [/mm] beziehen.
Gruss leduart
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 So 21.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
hallo, vielen dank für die antwort!!
das verstehe ich nicht ganz:
> Du musst dazu sagen: normale Addition in [mm]\IN,[/mm] besser wäre
> du schreibst für alle a, b, a+b=c mit c [mm]\in[/mm] M, cRest bbei
> Division durch 7 von [mm]a+b\in \IN.[/mm]
"c ist rest bei der division durch 7" das ist doch die definition für die multiplikation, oder?
Im zusammenhang mit der addition verstehe ist das nicht , denn wenn ich die summe a+b durch 7 teile dann ist doch der rest nicht c. Man muss doch 7 abziehen und nicht durch 7 teilen um bei a+b=c auf c zu kommen.oder?
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 21.10.2007 | | Autor: | SamQuinn |
Aber wenn du z.B. 5+6=11 rechnest und die 11 dann durch 7 teilst und den Rest betrachtest, dann hast du doch auch da stehen 5+6=4, also genau das selbe, wie wenn du 7 abziehst ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:30 So 21.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
> ... nur was mich jetzt eben verwirrt: Wenn ich 5=Samstag
> und 6=Sonntag setze und zu Samstag 6 Tage dazu addiere,
> dann lande ich doch bei Freitag und nicht bei Sonntag?
ja, das stimmt!
ober wo soll das stehen dass samstag+6=sonntag???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 So 21.10.2007 | | Autor: | SamQuinn |
hatte mich in dem Post vertan... ich glaub îch verzweifel zu sehr an der Aufgabe. 5+6=11 nicht 13 ^^ dann klärt sich die Sache auch wieder... wenn ich zu 5(=Freitag) 6 Tage addiere, dann bin ich bei Donnerstag(=4), angenommen 0=Sonntag, 1=Montag, etc.
Wenn 5+6 tatsächlich 13 gewesen wären, wär der Rest ja 6 gewesen. Somit hätte ich zu Freitag 6 Tage dazu addiert und wäre bei Samstag gewesen... aber am besten du vergisst das einfach wieder, weil's ja eh grundsätzlich Schwachsinn und ein Fehler meinerseits war ^^
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> > (iiii) Inverses Element:
> > a+b=0 (a,b /in M) wenn
> > a=0 und b=0,
> > a=1 und b=6,
> > a=2 und b=5,
> > a=3 und b=4,
> > ...usw... das inverse Element b zu a ist ja dann also
> > b=(7-a), oder?
> richtig
> Du musst dich bei wahre Ausage immer auf die
> entsprechenden Gesetze in [mm]\IN[/mm] beziehen.
> Gruss leduart
Warum ist b=(7-a) die gültige Formel für das inverse Element? bereits a=0 und b=0 löst diese gleichung nicht oder verechne ich mich [mm] 0\not=7-0 [/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
7 ist per Definition wieder 0
(0 War Sonntag, Sonntag+7 Tage =Sonntag! so hatten wir die Addition definiert.
5+5=3 also 10=3 in unserer Definition
Gruss leduart
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ah.. stimmt *meinen Stuhl 15cm nach rechts Schieb*
Danke :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Di 23.10.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab die multiplikation so definiert:
a*b [mm] \in [/mm] M für a*b [mm] \le [/mm] 6
a*b := a*b mod 7 für a*b > 6
Für die inversen elemente bekomm ich nun
1*1 = 1
2*4 = 1
3*5 = 1
4*2 = 1
5*3 = 1
6*6 = 1
Was soll das Inverse Element von 0 sein?
Wo steckt der Fehler?
mfg phecda
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 23.10.2007 | | Autor: | Phecda |
hi
ja stimmt dumme frage .. bzw. ungenau die definition gelesen :P
wie zeigt man denn zum schluss das distributivgesetz
a(b+c)=ab +ac
gilt das überhaupt?
man könnte doch argumentieren
a*(b+c-7)=a*bmod7 + a*cmod7 - 7a mod 7=
ab mod 7 + ac mod7 -a [mm] \not= [/mm] a*bmod7 + acmod7 =ab +ac
?
was hab ich nun hier übersehen
^^
vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:12 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
da man doch vorher schon gezeigt hat dass man beliebige Repräsentanten verwenden kann, verweist man für das aSS. Ges einfach auf das der ganzen Zahlen.
in deinem Beweis a*7mod7=0 oder a*7mod7=a*0=0
Gruss leduart> hi
> ja stimmt dumme frage .. bzw. ungenau die definition
> gelesen :P
>
> wie zeigt man denn zum schluss das distributivgesetz
> a(b+c)=ab +ac
> gilt das überhaupt?
>
> man könnte doch argumentieren
> a*(b+c-7)=a*bmod7 + a*cmod7 - 7a mod 7=
versteh ich nicht! du kannst doch nicht die linke Seite ohne mod, die rechte mit mod rechnen? und warum wird grad von c 1*7 abgezogen? und nicht von a auch und b auch und warum 1*7 und nicht k*7
da 7=0mod7 ist das zwar egal aber dann die eine 7 auch.
> ab mod 7 + ac mod7 -a [mm]\not=[/mm] a*bmod7 + acmod7 =ab +ac
> ?
> was hab ich nun hier übersehen
Gruss leduart
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mi 24.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
Danke, at mir weitergeholfen ;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 24.10.2007 | | Autor: | glebi |
ohmann. kann mir einer sagen was mod7 bedeutet? also das "mod"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 24.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
mod 7 oder mod(7) gesprochen modulo 7 bedeutet dass man nur mit den Siebenerresten rechnet.
2 Zahlen sind mod(7) gleich, wenn sie bei Division durch 7 den gleichen Rest lassen.
also 5=12 mod7 6=34=104 (mod 7)
3*5=1 mod7
usw.
Man spricht dann von "Äquivalenzklassen Modulo 7.
natürlich gibts das auch für 5 oder 31 oder..
also 3=8=13 mod 5
3=34=65 mod 31
Grusss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Do 25.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
uns wurde gesagt, dass es ausreicht für diese aufgabe 2 tabellen zu erstellen, eine halt mit + und eine mit *...
nun habe ich das versucht und hab ne frage dazu: 1*6 ist das 0 oder 5? weil nimmt man da jetzt die 0 (also das erste element) 6 mal oder die 5 (das 6te element) 1 mal...
oder irre ich mich da ganz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 25.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
> nun habe ich das versucht und hab ne frage dazu: 1*6 ist
> das 0 oder 5? weil nimmt man da jetzt die 0 (also das erste
> element) 6 mal oder die 5 (das 6te element) 1 mal...
>
> oder irre ich mich da ganz
1*6=6 , die 6 ist doch element der menge M, das kannst du doch wie gewohnt ausrechnen.
nur wenn das ergebnis 7 oder 8 oder 9 ....usw ist -> also größer 6 , dann musst du den rest betracheten.
hat dir das jetzt weitergeholfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:22 Do 25.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
nee nicht so ganz...also ich rede von ner tabelle:
für addition:
+| 0 1 2 3 4 5 6
_|___________
0| 0 1 2 3 4 5 6
1| 1 2 3 4 5 6 0
2| 2 3 4 5 6 0 1
3| 3 4 5 6 0 1 2
4| 4 5 6 0 1 2 3
5| 5 6 0 1 2 3 4
6| 6 0 1 2 3 4 5
wie würde die entsprechende tabelle für mal aussehen?
*| 0 1 2 3 4 5 6
_|___________
0| 0 0 0 0 0 0 0
1| 0 1 ?
2| 0
3| 0
4| 0
5| 0
6| 0
Ist das Fragezeichen jetzt 0 oder 1???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Do 25.10.2007 | | Autor: | sonne19 |
> nee nicht so ganz...also ich rede von ner tabelle:
>
> für addition:
>
> +| 0 1 2 3 4 5 6
> _|___________
> 0| 0 1 2 3 4 5 6
> 1| 1 2 3 4 5 6 0
> 2| 2 3 4 5 6 0 1
> 3| 3 4 5 6 0 1 2
> 4| 4 5 6 0 1 2 3
> 5| 5 6 0 1 2 3 4
> 6| 6 0 1 2 3 4 5
>
> wie würde die entsprechende tabelle für mal aussehen?
>
> *| 0 1 2 3 4 5 6
> _|___________
> 0| 0 0 0 0 0 0 0
> 1| 0 1 ?
> 2| 0
> 3| 0
> 4| 0
> 5| 0
> 6| 0
>
> Ist das Fragezeichen jetzt 0 oder 1???
wie kommst du auf 0 oder 1 bei der rechnung 2*1 ?
also bei mir sieht die tabelle so aus:
* | 0 1 2 3 4 5 6
_|___________
0| 0 0 0 0 0 0 0
1| 0 1 2 3 4 5 6
2| 0 2 4 6 1 3 5
3| 0
4| 0
5| 0
6| 0
gerechnet habe ich das so:
z.B.:
2*1=2 da 2 element von M ist schreib ich 2 hin
3*1=3 da 3 " - - - - - - 3 "
...
6*1=6 da 6 " - - - - - - 6 "
und so machst du das bei jeder zeile weiter.
NUR wenn das ergebnis größer als 6 wird
wie zum beispiel bei 4*2, dann kannst du nicht einfach 8 hinschreiben.Weil 8 ja nicht in der menge M ist!!
du schreibst für 4*2 dann:
die 1 (da 4*2=8 -> 8 ist nicht in M -> du musst den ein anderes element aus M dafür finden -> und dafür nimmst du dann die 1, da 8/7=1 Rest 1, du schreibst also jetzt nicht die 8 hin sondern den Rest der division also die 1)
und so weiter...
ist jetzt dein problem gelöst?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Do 25.10.2007 | | Autor: | TheSaint |
danke ist schon einleuchtender
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Allerdings ein bischen missverständlich, weil du mit dem * auf der linken Seite die Multiplikation meinst, die du gerade definierst, mit dem * auf der rechten Seite aber die "normale" Multiplikation. Für zwei verschiedene Dinge das gleiche Symbol zu nehmen, ist schlecht. Ich schreibe mal [mm]\times[/mm] für die neue Multiplikation.
