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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:40 Do 11.11.2010 | | Autor: | smo10 |
| Aufgabe | | |(2*i+Z)/((1+i)Z)|² < 2 |
Finden sie alle Z( Komplexe Zahlen), die diese Ungleichung erfüllen. ....Wissen leider nicht wie wir an diese Aufgabe ran gehen sollen... könnt ihr uns nur den anfang sagen bitte ganz lieben dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank im Voraus!
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> |(2*i+Z)/((1+i)Z)|² < 2
> Finden sie alle Z( Komplexe Zahlen), die diese Ungleichung
> erfüllen. ....Wissen leider nicht wie wir an diese Aufgabe
> ran gehen sollen... könnt ihr uns nur den anfang sagen
> bitte ganz lieben dank!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Sicher weißt Du, daß man z schreiben kann als z=x+iy mit [mm] x,y\in \IR.
[/mm]
Das kannst Du also für z einsetzen und dann errechnest Du, für welche (x,y) die Gleichung erfüllt ist.
Zunächst einmal würde ich in dem Bruch den Nenner zu einer reellen Zahl machen, was man durch Erweitern mit dem Konjugert Komplexen eerreicht, dann den Betrag ermitteln. (Vorher nachschlagen, wie man den Betrag einer komplexen Zahl berechnet.)
Fang mal an, wenn Du nicht weiterkommst, kannst Du Deine isherigen Ergebnisse posten; ich bin mir sicher, daß Dir jemand weiterhilft.
Gruß v. Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Vielen Dank im Voraus!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Fr 12.11.2010 | | Autor: | smo10 |
hallo erstmal und schon mal vorweg danke für deine beteiligung...
also ich habe jetzt mal weiter gerechnet und stehe bei folgedem ergebniss fest:
|(a²+b²+2a-2b+i(a²+b²-2a-2b))/a²+b²|² <2
was soll ich nun machen vereinfachen? vllt sogar zahlen bin völlig verzweifelt...
danke schön
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Hallo smo10,
> hallo erstmal und schon mal vorweg danke für deine
> beteiligung...
> also ich habe jetzt mal weiter gerechnet und stehe bei
> folgedem ergebniss fest:
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> |(a²+b²+2a-2b+i(a²+b²-2a-2b))/a²+b²|² <2
Wie kommst du darauf?
Wenn man für [mm]z=a+bi[/mm] einsetzt, ergibt sich doch erstmal:
[mm]\left|\frac{2i+a+bi}{(1+i)(a+bi)}\right|^2 \ < \ 2[/mm]
Also [mm]\frac{|a+(2+b)i|^2}{|(a-b)+(a+b)i|^2} \ < \ 2[/mm]
Nun Def. des Betrages und quadrieren:
[mm]\frac{a^2+(2+b)^2}{(a-b)^2+(a+b)^2} \ < \ 2[/mm]
Nun mal weiter ...
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> was soll ich nun machen vereinfachen? vllt sogar zahlen bin
> völlig verzweifelt...
>
> danke schön
>
Gruß
schachuzipus
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