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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | [mm] f_k(x)=-1/3x^3+k*x^2-3x
[/mm]
Genau eine der [mm] Funktionenf_k [/mm] ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Geben Sie diese Funktion an. Berechnen Sie die Steigung der Tangente an den Graphendieser Funktion im Punkt (0|0). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich versteh nicht ganz die Aufgabenstellung? Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt doch :f(-x)=-f(x)? Dann liegt hier doch keine Symmetrie vor. Und um die Steigung der Tangente zu berechnen bilde ich da die erste Ableitung und dann die Werte einsetzen?
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> [mm]f_k(x)=-1/3\,x^3+k*x^2-3x[/mm]
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> Genau eine der Funktionen [mm] f_k [/mm] ist punktsymmetrisch zum in Bezug auf den
> Ursprung. Geben Sie diese Funktion an. Berechnen Sie die
> Steigung der Tangente an den Graphendieser Funktion im
> Punkt (0|0).
> Ich versteh nicht ganz die Aufgabenstellung? Für
> Punktsymmetrie zum Ursprung gilt doch :f(-x)=-f(x)? Dann
> liegt hier doch keine Symmetrie vor.
Benütze diese Bedingung und finde heraus, für welchen
Wert von k sie erfüllt ist !
> Und um die Steigung
> der Tangente zu berechnen bilde ich da die erste Ableitung
> und dann die Werte einsetzen?
Ja.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | > $ [mm] f_k(x)=-1/3\,x^3+k\cdot{}x^2-3x [/mm] $
>
> Genau eine der Funktionen $ [mm] f_k [/mm] $ ist punktsymmetrisch zum in Bezug auf den
> Ursprung. Geben Sie diese Funktion an. Berechnen Sie die
> Steigung der Tangente an den Graphendieser Funktion im
> Punkt (0|0).
> Ich versteh nicht ganz die Aufgabenstellung? Für
> Punktsymmetrie zum Ursprung gilt doch :f(-x)=-f(x)? Dann
> liegt hier doch keine Symmetrie vor.
Benütze diese Bedingung und finde heraus, für welchen
Wert von k sie erfüllt ist ! |
Ich komme nicht drauf, wie ich vorgehen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Sa 03.03.2012 | | Autor: | dennis2 |
Setz doch mal $f(-x)=-f(x)$ und löse nach k auf.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | | Setz doch mal $ f(-x)=-f(x) $ und löse nach k auf. |
Hab jetzt raus
[mm] k=\bruch{-2/3x^3+k*x^2-6x}{x^2} [/mm]
Aber denke nicht, dass es richtig ist. Ich weiß, dass eine einfache Aufgabe ist, aber komm einfach nicht drauf, wie ich sie lösen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 Sa 03.03.2012 | | Autor: | dennis2 |
Schreibs dochmal hin und gucke für welches k die Gleichheit nur gelten kann.
"nach k auflösen" war vllt. etwas blöde ausgedrückt!
Schreib mal f(-x)=-f(x) hin.
Dann kann das nur für ein k gelten!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:29 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
Schreibs dochmal hin und gucke für welches k die Gleichheit nur gelten kann.
"nach k auflösen" war vllt. etwas blöde ausgedrückt!
Schreib mal f(-x)=-f(x) hin.
Dann kann das nur für ein k gelten!
[mm] -1/3x^3+k*x^2-3x=-1/3(-x)^3+k*(-x)^2-3(-x)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Sa 03.03.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die [mm] x^3 [/mm] und x Teile drehen beim einsetzen von -x ihr Vorzeichen um, wenn man dann -f(-x) bildet werden sie gleich, aber -f(-x) dreht das Vorzeichen von [mm] kx^2 [/mm] um. das darf nicht sein, was muss mit k sein?
aber einfach f(x)=-f(-x) setzen hast du falsch gemachr. anscheinend hast du f(x)=f(-x) gesetzt?
schreib mal f(-x) auf und dann -f(-x) dann sehen wir deinen Fehler.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | Hallo
die $ [mm] x^3 [/mm] $ und x Teile drehen beim einsetzen von -x ihr Vorzeichen um, wenn man dann -f(-x) bildet werden sie gleich, aber -f(-x) dreht das Vorzeichen von $ [mm] kx^2 [/mm] $ um. das darf nicht sein, was muss mit k sein?
aber einfach f(x)=-f(-x) setzen hast du falsch gemachr. anscheinend hast du f(x)=f(-x) gesetzt?
schreib mal f(-x) auf und dann -f(-x) dann sehen wir deinen Fehler.
Gruss leduart |
hmm.............
[mm] -1/3x^3+k*x^2-3x [/mm] ist die Funktion, um die es sich handelt.
Laut meiner Formelsammlung ist die Bedingung für Symmetrie zum Koordinaten Ursprung f(-x)=-f(x).
[mm] f(-x)=1/3(-x)^3-k*(-x)^2+3(-x)
[/mm]
[mm] -f(x)=-1/3x^3+k*x^2-3x
[/mm]
Wäre das so richtig? Ich weiß sonst nicht weiter.
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> [mm]-1/3x^3+k*x^2-3x[/mm] ist die Funktion, um die es sich handelt.
>
> Laut meiner Formelsammlung ist die Bedingung für Symmetrie
> zum Koordinaten Ursprung f(-x)=-f(x).
dies solltest du übrigens nicht nur der Formelsammlung
entnehmen, sondern auch selber verstehen und
nachvollziehen können !
> [mm]f(-x)=1/3(-x)^3-k*(-x)^2+3(-x)[/mm]
> [mm]-f(x)=-1/3x^3+k*x^2-3x[/mm]
>
> Wäre das so richtig? Ich weiß sonst nicht weiter.
Ausmultiplizieren und vereinfachen !
Was bedeuten denn zum Beispiel [mm] (-x)^2 [/mm] bzw. [mm] (-x)^3 [/mm] ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:49 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
Na klasse -.-
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> Na klasse -.-
Jetzt weiß ich leider nicht recht, wie ich dies verstehen soll ...
ernsthaft oder ironisch ?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:17 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | > Na klasse -.-
Jetzt weiß ich leider nicht recht, wie ich dies verstehen soll ...
ernsthaft oder ironisch ? |
Ironisch!
Ich kann hier einfach keine Punktsymmetrie zum Ursprung erkennen. [mm] -x^3 [/mm] ist [mm] -x^3 [/mm] und [mm] -x^2 [/mm] ist [mm] x^2. [/mm] Soll ich das Minus vor 1/3 auch wegnehmen?
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:19 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Vitalik2 |
| Aufgabe | > Na klasse -.-
Jetzt weiß ich leider nicht recht, wie ich dies verstehen soll ...
ernsthaft oder ironisch ?
Ironisch!
Ich kann hier einfach keine Punktsymmetrie zum Ursprung erkennen. $ [mm] -x^3 [/mm] $ ist $ [mm] -x^3 [/mm] $ und $ [mm] -x^2 [/mm] $ ist $ [mm] x^2. [/mm] $ Soll ich das Minus vor 1/3 auch wegnehmen? |
Außerdem heißt es doch, dass keine Punktsymetrie herrscht, wenn nicht alle Exponenten gerade sind.
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[mm] >\red{f_k(x)}=[/mm] [mm]-1/3x^3+k*x^2-3x[/mm] ist die Funktion, um die es sich handelt.
>
> Laut meiner Formelsammlung ist die Bedingung für Symmetrie
> zum Koordinaten Ursprung f(-x)=-f(x).
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ja, richtig.
>
> [mm]f_{\red{k}}(-x)=1/3(-x)^3-k*(-x)^2+3(-x)[/mm]
> [mm]-f_{\red{k}}(x)=-\red{(}1/3x^3+k*x^2-3x\red{)}[/mm]
>
> Wäre das so richtig? Ich weiß sonst nicht weiter.
Mit der eingefügten Klammer ist es richtig.
Nun solltest Du Dir überlegen, daß [mm] (-x)^3=-x^3 [/mm] und [mm] (-x)^2=x^2.
[/mm]
Was bekommst Du denn, wenn Du diese Erkenntnisse in [mm] f_{\red{k}}(-x)=1/3(-x)^3-k*(-x)^2+3(-x) [/mm] einsetzt?
Ich sag's Dir: [mm] f_{\red{k}}(-x)=1/3*(-x^3)-k*x^2+3*(-x)= [/mm] ???
Und dann löse in [mm] -f_{\red{k}}(x) [/mm] noch die Klammer auf: [mm] -f_{\red{k}}(x)= [/mm] ...
Du schriebst an anderer Stelle:
> Ich kann hier einfach keine Punktsymmetrie zum Ursprung erkennen.[...]
> Außerdem heißt es doch, dass keine Punktsymetrie herrscht,
> wenn nicht alle Exponenten gerade sind.
Es ist nun der Zeitpunkt gekommen, zu welchem man nochmal einen Blick auf die Aufgabenstellung werfen sollte.
Da steht nämlich nicht:
"Zeige, daß die Funktion [mm] f_k [/mm] für jedes beliebige k punktsymmetrisch ist".
Sondern:
"Genau eine der $ [mm] Funktionenf_k [/mm] $ ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Geben Sie diese Funktion an."
Du betrachtest in der Aufgabe ja eine Funktionenschar, also einen ganzen Schwung Funktionen auf einmal.
Und nun sollst Du sagen, wie der Scharparameter k beschaffen sein muß, damit [mm] f_k [/mm] punktsymmetrisch ist.
Für k=5 beispielsweise ist dies in der Tat nicht der Fall.
LG Angela
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