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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Sa 07.09.2013 | | Autor: | Simone16 |
| Aufgabe | Hallo!
Die Geradenbüschel gehen durch den Punkt (5/4 | 3/2)
a) Wie heißt die Gleichung der Geraden, die durch diesen Punkt p gehen?
b) Zeige, dass alle Geraden durch diesen Punkt gehen.
c)Welche Möglichkeiten der Schnittpunkte gibt es mit der Funktion
f (x)=-1x²+2x ?
Lösung Tafel -
a)
y = mx+b ; P (5/4 |3/2)
-> 3/2 = m5/4+b
-> b = 3/2-5/4m
y(x) = m*x+ 3/2- 5/4m
--------------------------------
b) y = m*x+3/2-5/4m
-> 3/2 = m*5/4 + 3/2 |-5/4m |-3/2
0=0
y(x) = m*x+3/2-5/4m ???? |
Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht.
Kann mir jemand erklären, woher man weiß, dass alle Geraden durch diesen Punkt p gehen.
Die c) wurde gar nicht angeschrieben.
Zu der c), wie kann ich das herrausfinden, wie viele Möglichkeiten der Schnittpunkte es für die Funktion -1x²+2x gibt?
Danke euch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Sa 07.09.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo!
> Die Geradenbüschel gehen durch den Punkt (5/4 | 3/2)
> a) Wie heißt die Gleichung der Geraden, die durch diesen
> Punkt p gehen?
> b) Zeige, dass alle Geraden durch diesen Punkt gehen.
> c)Welche Möglichkeiten der Schnittpunkte gibt es mit der
> Funktion
> f (x)=-1x²+2x ?
>
> Lösung Tafel -
>
> a)
> y = mx+b ; P (5/4 |3/2)
>
> -> 3/2 = m5/4+b
> -> b = 3/2-5/4m
> y(x) = m*x+ 3/2- 5/4m
> --------------------------------
Eine Gerade jat die Form y=mx+b mit unbekannten Werten für m und b.
Nun hast di einen Punkt P gegeben, dieser liefert ein Wertepaar [mm] x=\frac{5}{4} [/mm] und [mm] y=\frac{3}{2}
[/mm]
Damit gilt:
[mm] \frac{3}{2}=m\cdot\frac{5}{4}+b
[/mm]
Nach b aufgelöst also
[mm] b=\frac{3}{2}-\frac{5}{4}m
[/mm]
Weitere Informationen/Forderungen an die Gerade sind nicht gegeben, daher ersetze das b durch den Ausdruck oben, so dass du nur noch einen Parameter m in der Geradengleichung hast.
Damit hast du
[mm] $y=m\cdot x+\underbrace{\frac{3}{2}-\frac{5}{4}m}_{b}$
[/mm]
>
> b) y = m*x+3/2-5/4m
> -> 3/2 = m*5/4 + 3/2 |-5/4m |-3/2
> 0=0
> y(x) = m*x+3/2-5/4m ????
> Ich verstehe die ganze Aufgabe nicht.
Wenn du den Punkt P in die in a) berechnete Geradenschar einsetzt, muss sich eine vom Parameter m unabhängige wahre Aussage ergeben. Dann liegt der Punkt P auf jeder dieser Geraden.
>
> Kann mir jemand erklären, woher man weiß, dass alle
> Geraden durch diesen Punkt p gehen.
Siehe oben.
> Die c) wurde gar nicht angeschrieben.
In Aufgabe c) berechne den Schnittpunkt der Geradenschar mit der Parabel, löse also die Gleichung
[mm] -x^{2}+2x=m\cdot x+\frac{3}{2}-\frac{5}{4}m
[/mm]
nach x (in Abhängigkeit von m).
Wie du eine quadratische Gleichung löst, sollte in der 11. Klasse bekannt sein.
> Zu der c), wie kann ich das herrausfinden, wie viele
> Möglichkeiten der Schnittpunkte es für die Funktion
> -1x²+2x gibt?
Schau dir bei der Lösung der Gleichung mal die Diskriminante, also den Teilterm unter der Wurzel an. Ist diese Diskriminatet größer als Null, kannst du die Wurzel ziehen, es gibt dann zwei Lösungen.
Ist dieser Term Null, gibt es genau eine Lösung
Ist der Term negativ, gibt es keine Lösung.
In diesem Fall heisst keine Lösung der Gleichung, dass es keinen Schnittpunkt gibt.
Marius
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