Ampelaufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Mo 16.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
| Aufgabe | folgende Aufgabe:
Ein Autofahrer fährt auf der Berliner Straße. Hier befinden sich 4 Ampelbereiche, die mit
einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 grün zeigen.
a) Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der roten Ampeln. Gib eine Wahrscheinlichkeits-
verteilung für diese Zufallsgröße an.
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau an der zweiten Ampel gestoppt zu werden?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit spätestens an der vierten Ampel gestoppt zu werden? |
Hallo miteinander,
kann mir jmd helfen mit der Aufgabe b) und c) ?
Ich bekomme für b) 0.234 raus, für c) 0.27 ; die Lösung gibt mir aber
b)P(genau 2.Ampel) = 0,1875
c)P(spätestens 4.Ampel) = 0,6836
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: schulminator.ch
|
|
| |
|
Hallo lou.iten,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> folgende Aufgabe:
>
> Ein Autofahrer fährt auf der Berliner Straße. Hier
> befinden sich 4 Ampelbereiche, die mit
>
> einer Wahrscheinlichkeit von 0,75 grün zeigen.
>
Hier ist wohl die Wahrscheinlichkeit gemeint,
dass eine Ampel nicht rot zeigt.
> a) Die Zufallsgröße X sei die Anzahl der roten Ampeln.
> Gib eine Wahrscheinlichkeits-
>
> verteilung für diese Zufallsgröße an.
>
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau an der
> zweiten Ampel gestoppt zu werden?
>
> c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit spätestens an der
> vierten Ampel gestoppt zu werden?
> Hallo miteinander,
>
> kann mir jmd helfen mit der Aufgabe b) und c) ?
>
> Ich bekomme für b) 0.234 raus, für c) 0.27 ; die Lösung
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
> gibt mir aber
>
> b)P(genau 2.Ampel) = 0,1875
>
> c)P(spätestens 4.Ampel) = 0,6836
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: schulminator.ch
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mo 16.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
Also, mein Rechenweg war:
1. Ampel grün:
GRGG = [mm] 0.75^3*0.25
[/mm]
GRGR (2x) = 2* [mm] 0.75^2*0.25^2
[/mm]
GRRR = [mm] 0.75*0.25^3
[/mm]
1. Ampel rot
RRGG = [mm] 0.75^2*0.25^2
[/mm]
RRGR (2x) = 2* [mm] 0.25^3*0.75
[/mm]
RRRR = [mm] 0.25^4
[/mm]
das alles addiert macht: 0.25
Ich bin mir nicht sicher, ob ich da die Formulierung 'genau' nicht recht verstehe. Ich verstehe, dass genau Ampel nr. 2 rot sein muss. Da kann aber auch die erste, dritte oder vierte rot sein....
|
|
|
| |
|
Hallo lou.iten,
> Hallo MathePower, danke für deine Antwort.
>
> Also, mein Rechenweg war:
>
> 1. Ampel grün:
> GRGG = [mm]0.75^3*0.25[/mm]
> GRGR (2x) = 2* [mm]0.75^2*0.25^2[/mm]
> GRRR = [mm]0.75*0.25^3[/mm]
>
> 1. Ampel rot
> RRGG = [mm]0.75^2*0.25^2[/mm]
> RRGR (2x) = 2* [mm]0.25^3*0.75[/mm]
> RRRR = [mm]0.25^4[/mm]
>
> das alles addiert macht: 0.25
>
> Ich bin mir nicht sicher, ob ich da die Formulierung
> 'genau' nicht recht verstehe. Ich verstehe, dass genau
> Ampel nr. 2 rot sein muss. Da kann aber auch die erste,
> dritte oder vierte rot sein....
Es ist doch die Rede davon, daß man erst bei der 2.Ampel gestoppt wird.
Das heisst doch die Ampeln sind hintereinander angeordnet.
Demach zeigt die erste Ampel nicht rot.
Dann ist die Wahrscheinlich hierfür: 0.75*0.25 = 0.1875.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Mo 16.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
ok. danke vielmals. ja wenn wir die erste ampel als grün angucken und die zweite als rot, und wir dann den rest nicht mehr beachten, macht das sinn....aber ist das korrekt so? wieso muss ich nicht mehr beachten, was danach passiert?
|
|
|
| |
|
Hallo und
> ok. danke vielmals. ja wenn wir die erste ampel als grün
> angucken und die zweite als rot, und wir dann den rest
> nicht mehr beachten, macht das sinn....aber ist das korrekt
> so? wieso muss ich nicht mehr beachten, was danach
> passiert?
Ganz einfach: weil es für die gesuchte Wahrscheinlichkeit unerheblich ist. Wenn du so willst, passiert man jede der nachfolgenden Ampeln mit der Wahrscheinlichkeit P=1 entweder bei Grün oder bei Rot, aber das ist jertzt schon ziemlich spitzfindig. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Mo 16.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
Rechenweg zu Aufgabe c)
Folgende Ereignisse:
GGGR [mm] 0.75^3*0.25
[/mm]
GGRR (total 4mal, siehe unten) [mm] 0.75^2*0.25^2
[/mm]
GRRR (total 2mal, siehe unten) [mm] 0.75^2*0.25^2
[/mm]
GRGR
RRRR [mm] 0.25^4
[/mm]
RRGR
RGGR
RGRG
Ergibt Total 0.32
|
|
|
| |
|
Hallo lou.iten,
> Rechenweg zu Aufgabe c)
>
> Folgende Ereignisse:
>
> GGGR [mm]0.75^3*0.25[/mm]
> GGRR (total 4mal, siehe unten) [mm]0.75^2*0.25^2[/mm]
> GRRR (total 2mal, siehe unten) [mm]0.75^2*0.25^2[/mm]
> GRGR
>
> RRRR [mm]0.25^4[/mm]
> RRGR
> RGGR
> RGRG
>
> Ergibt Total 0.32
Das ist nicht richtig.
Spätestens heisst hier:
Erst die k.te Ampel zeigt rot, was danach passiert, interessiert nicht (k=1,2,3,4)
Dann muss Du die Wahrscheinlichkeiten berechnen,
dass die k. Ampel rot zeigt. Die Summe bildest Du nun über alle k.
Das ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mo 16.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
ok, danke vielmals für die schnelle Antwort und Ihre Hilfe. Könnten Sie mir erläutern, wie ich das genau rechnen soll?
|
|
|
| |
|
Hallo,
wenn du die Aufgabe a) komplett hast, dann musst du doch einfach die Wahrscheinlichkeiten, an der k. Ampel gestoppt zu werden, addieren. Diese müssen sich in der aufgestellten Wahrscheinlichkeitsverteilung befinden.
Eine viel einfachere Möglichkeit wäre hier das Komplementärereignis. Wie heißt es und welche Wahrscheinlichkeit hat es demnach?
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Di 17.04.2012 | | Autor: | lou.iten |
das wäre dann die Addition von:
bei der 1. gestoppt: 0.25
bei der 2. gestoppt: 0.75*0.25
bei der 3. gestoppt: [mm] 0.75^2*0.25
[/mm]
bei der 4. gestoppt: [mm] 0.75^3*0.25
[/mm]
oder?
Gegenereignis; krieg ich nicht raus, was wäre das?
Mir macht die Formulierung der Aufgabe grundsätzlich Sorgen, es wäre für mich klarer, wenn stehen würde: "spätestens an der 4. Ampel das erste Mal gestoppt werden"
|
|
|
| |
|
Hallo lou.iten,
> das wäre dann die Addition von:
>
> bei der 1. gestoppt: 0.25
>
> bei der 2. gestoppt: 0.75*0.25
>
> bei der 3. gestoppt: [mm]0.75^2*0.25[/mm]
>
> bei der 4. gestoppt: [mm]0.75^3*0.25[/mm]
>
> oder?
>
Ja.
> Gegenereignis; krieg ich nicht raus, was wäre das?
>
Nun, das Gegenereignis ist, daß alle 4 Ampeln nicht rot zeigen.
> Mir macht die Formulierung der Aufgabe grundsätzlich
> Sorgen, es wäre für mich klarer, wenn stehen würde:
> "spätestens an der 4. Ampel das erste Mal gestoppt werden"
Gruss
MathePower
|
|
|
|
