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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mo 06.11.2006 | | Autor: | Brainiac |
| Aufgabe |
Folgende Folge ist gegeben:
0, -1, 1/2, -2, 1/4, -3, 1/8, -4, 1/16
Wie lautet die Bildungsformel rekursiv und explizit?
Gibt es Monotonie und Beschränktheit?
Bilden sie den Limes. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich komme bei dem Bildungsgesetz nicht voran!
Monotonie gibt es nicht und beschränkt ist die Funktion auch nicht das habe ich schon ermittelt.
Ich glaube bei dem Bildungsgesetz muss irgendwie:
an= [mm] (-1)^n [/mm] * ein konstanter Faktor rauskommen, bin mir aber net sicher.
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Also, eigentlich sieht man ja zwei Reihen in einer:
-1 -2 -3 -4
und
1/2 1/4 1/8 1/16
Rekursiv sehe ich das so:
[mm] a_0=0
[/mm]
[mm] a_1=-1
[/mm]
[mm] $a_n=\begin{cases} 2^{a_{n-1}}
, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ a_{n-2} -1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}$ [/mm] (man könnte sich noch andere, ähnliche ausdenken)
explizit weiß ich mir allerdings auch nicht anders zu helfen, als mit einer Fallunterscheidung:
[mm] $a_n=\begin{cases} 2^{-\bruch{n}{2}}
, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -\bruch{n+1}{2}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}$ [/mm]
Allerdings muß man wohl das [mm] a_0 [/mm] separat nochmal angeben, denn das deckt diese Formel nicht ab.
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