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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Di 23.01.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | Bestimmen sie für f [mm] \in Alt_{3}(\IR^{3}) [/mm] mit f( [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1 } [/mm] ) = 2 den Wert
f( [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -1 }) [/mm] |
Ich sage [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1 } [/mm] sind gleich [mm] v_{1}, v_{2} [/mm] und [mm] v_{3} [/mm] und stelle
[mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1 } [/mm] , [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] , [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ -1 } [/mm] durch geeignete Kombination von [mm] v_{1}, v_{2} [/mm] und [mm] v_{3} [/mm] dar. Damit kann ich ja schonmal einiges machen. Allerdings komme ich dann irgendwann an eine Stelle, wo ich folgenden Ausdruck habe
[mm] f(v_{1}, -v_{1} [/mm] , [mm] 2v_{2})
[/mm]
und weiß hier nicht weiter. Ist [mm] f(v_{1}, -v_{1} [/mm] , [mm] 2v_{2})= [/mm] 0 weil ich 2 mal [mm] v_{1} [/mm] habe oder was ist der Wert?
Danke schonmal im voraus!
Fuffi
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Hallo und guten Tag,
es ist für solches [mm] f\in Alt_3(\IR^3)
[/mm]
f(v,-v,w)= [mm] (-1)\cdot [/mm] f(v,v,w)=0, denn wenn wir v und v vertauschen, bekommen wir nen Faktor -1, also muss der Wert 0 sein,
insofern: Klares Ja !
Gruss,
Mathias
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