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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Di 23.01.2007 | | Autor: | MichiNes |
| Aufgabe | Gegeben sei A [mm] \in K^{n \times n}, [/mm] b [mm] \in K^{n \times 1} [/mm] und das lineare Gleichungssystem
(1) Ax=b
Zeigen Sie: Ist B [mm] \in GL_{n}(K), [/mm] so löst y [mm] \in K^{n \times 1} [/mm] das LGS
(2) [mm] BAB^{-1}y=Bb
[/mm]
genau dann, wenn [mm] x:=B^{-1}y [/mm] das LGS (1) löst. |
Servus,
wir haben obige Aufgabe auf unserem aktuellen Übungsblatt stehen und ich weiß hier absolut nicht weiter. Wie muss man hier überhaupt ansetzen?
Hat da jemand eine IDee??
Danke schon mal.
Gruß Michi
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> Gegeben sei A [mm]\in K^{n \times n},[/mm] b [mm]\in K^{n \times 1}[/mm] und
> das lineare Gleichungssystem
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> (1) Ax=b
>
> Zeigen Sie: Ist B [mm]\in GL_{n}(K),[/mm] so löst y [mm]\in K^{n \times 1}[/mm]
> das LGS
>
> (2) [mm]BAB^{-1}y=Bb[/mm]
>
> genau dann, wenn [mm]x:=B^{-1}y[/mm] das LGS (1) löst.
> Servus,
>
> wir haben obige Aufgabe auf unserem aktuellen Übungsblatt
> stehen und ich weiß hier absolut nicht weiter.
Hallo,
möglicherweise ist die Aufgabe zu einfach...
Paß auf: wir haben für vorgegebene Matrix A und den gegebenen Vektor b ein lineares Gleichungssystem (1) Ax=b. (Hier gibt's noch nichts zu zeigen. Das ist so. Das ist das Spielmaterial, welches uns gegeben wurde.)
Und noch etwas ist vorgegeben: eine invertierbare Matrix B und ein weiteres Gleichungssystem (2) [mm] BAB^{-1}y=Bb
[/mm]
Nun schaut man sich die Lösungen y des neuen Gleichungssystems [mm] BAB^{-1}y=Bb [/mm] an.
Die zu beweisende Behauptung:
y ist Lösung des Systems (2) <==> [mm] b^{-1}y [/mm] ist Lösung des Systems (1)
Auf geht's
y löst (2)
<==> [mm] BAB^{-1}y=Bb
[/mm]
<==> ... (Auf beiden Seiten von vorne mit [mm] B^{-1} [/mm] multiplizieren, ausrechen soweit es geht, dann steht's schon da.
<==> [mm] B^{-1}y [/mm] löst (1)
Gruß v. Angela
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