Allgemeine Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Mi 27.05.2009 | | Autor: | Apeiron |
Hallo!
Ich habe eine Frage zu allgemeinen Verteilungen:Es sei F(x) eine Funktion die von 0 bis zwei aus Geradenstücken der Steigung 0.25 besteht, nach zwei verlaufe sie parallel zur x-Achse weiter und an den Stellen 1 und 2 mache sie einen Sprung der Höhe 0.25.
Man errechnet E(X) ja durch [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{xdF(x)}[/mm]
Damit würde man ja: [mm] \integral_{0}^{2}{0.25x dx}=0,5[/mm] erhalten. Jetzt muss man aber ja noch die Wahrscheinlichkeit an den Sprungstellen addieren, wobei ich mich Frage warum die Wahrscheinlichkeit dort gleich der Sprunghöhe ist? Was ich mich außerdem frage ist, dass das 2. Geradenstück vom Ursprung aus gesehen doch durch die Berücksichtigung der Sprungstellen die höheren Funktionswerte besitzt als bei der Integration angenommen. Wie kann dann der Erwartungswert stimmen?
vielen Dank!
Apeiron
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mi 27.05.2009 | | Autor: | fred97 |
$ [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{xdF(x)} [/mm] $ ist ein Riemann-Stieltjes-Integral !!
Da Du F nicht genauer beschrieben hast, gebe ich Dir ein Beispiel:
Sei $F(x) = 0$ für x [mm] \in [/mm] [0,1/2) und $F(x) = 1$ für x [mm] \in [/mm] [1/2,1]. Weiter sei f eine im Punkt 1/2 stetige Funktion.
Dann ist
$ [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dF(x)} [/mm] = f(1/2)$
Das Riemann-Stieltjes-Integral berücksichtigt also die Sprünge der Integratorfunktion F !!!!
FRED
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