Allgemeine Lösung der DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:48 Sa 03.02.2018 | | Autor: | Dom_89 |
| Aufgabe | Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
y``(x)-y(x) [mm] =e^x [/mm] |
Hallo,
hier einmal mein bisheriger Ansatz:
y''(x)-y(x) [mm] =e^x
[/mm]
[mm] \lambda^2-1 [/mm] = 0
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \pm1
[/mm]
[mm] y_{h}(t) [/mm] = [mm] c_{1}e^{x} [/mm] + [mm] c_{2}e^{-x}
[/mm]
b(x) = [mm] e^x [/mm] ; [mm] y_{s}(x) [/mm] = [mm] Ae^x [/mm] ; [mm] y_{s}'(x) [/mm] = [mm] Ae^x [/mm] ; [mm] y_{s}´'(x) [/mm] = [mm] Ae^x
[/mm]
y''(x)-y(x) [mm] =e^x
[/mm]
[mm] y_{s}´'(x)-y_{s}(x) [/mm] = b(x)
[mm] Ae^x-Ae^x=e^x
[/mm]
Nun befürchte ich jedoch, dass sich da irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat, da ich ja sonst keine Lösung für [mm] y_{s}(x) [/mm] erhalte.
Was habe ich übersehen?
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Sa 03.02.2018 | | Autor: | fred97 |
> Bestimme die allgemeine Lösung der Differentialgleichung:
>
> y''(x)-y(x) [mm]=e^x[/mm]
> Hallo,
>
> hier einmal mein bisheriger Ansatz:
>
> y''(x)-y(x) [mm]=e^x[/mm]
>
> [mm]\lambda^2-1[/mm] = 0
>
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pm1[/mm]
>
> [mm]y_{h}(t)[/mm] = [mm]c_{1}e^{x}[/mm] + [mm]c_{2}e^{-x}[/mm]
>
> b(x) = [mm]e^x[/mm] ; [mm]y_{s}(x)[/mm] = [mm]Ae^x[/mm] ; [mm]y_{s}'(x)[/mm] = [mm]Ae^x[/mm] ;
> [mm]y_{s}´'(x)[/mm] = [mm]Ae^x[/mm]
>
> y''(x)-y(x) [mm]=e^x[/mm]
>
> [mm]y_{s}´'(x)-y_{s}(x)[/mm] = b(x)
>
> [mm]Ae^x-Ae^x=e^x[/mm]
>
> Nun befürchte ich jedoch, dass sich da irgendwo ein Fehler
> eingeschlichen hat, da ich ja sonst keine Lösung für
> [mm]y_{s}(x)[/mm] erhalte.
>
> Was habe ich übersehen?
Dein Ansatz für [mm] y_s [/mm] ist falsch. Probier mal [mm] y_s (x)=axe^x
[/mm]
>
> Vielen Dank
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 Sa 03.02.2018 | | Autor: | Dom_89 |
Hallo fred97,
hat nun alles so funktioniert, wie es sollte.
Vielen Dank
|
|
|
|
