www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Allgemeine Lösung bestimmen
Allgemeine Lösung bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Allgemeine Lösung bestimmen: Rückfrage, Idee, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Fr 04.08.2017
Autor: Dom_89

Aufgabe
Bestimme die allgemeine Lösung [mm] \vec{x} [/mm] für das lineare Gleichungssystem [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm]

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 } [/mm] , [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 11} [/mm]

Hallo,

ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 } [/mm]

Daraus wird dann zunächst:

A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 } [/mm]

Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III - (4I)

Im nächsten Schritt steht dann


A = [mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 } [/mm]


Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt ihr eine Idee?

Vielen Dank

        
Bezug
Allgemeine Lösung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Fr 04.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Bestimme die allgemeine Lösung [mm]\vec{x}[/mm] für das lineare
> Gleichungssystem [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 \\ 2 & 3 & -1 \\ 4 & -1 & 1 }[/mm] ,
> [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]%5Cvektor%7B4%20%5C%5C%203%20%5C%5C%2011%7D[/mm]
> Hallo,

>

> ich habe eine kurze Frage zu dem Lösungsvorschlag:

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 2 & 3 & -1 | 3 \\ 4 & -1 & 1 | 11 }[/mm]

>

> Daraus wird dann zunächst:

>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 7 & -3 | -5 }[/mm]

>

> Hier kann ich nachvollziehen, dass II - (2I) und III -
> (4I)

>

> Im nächsten Schritt steht dann

>
>

> A = [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 | 4 \\ 0 & 7 & -3 | -5 \\ 0 & 0 & 0 | 0 }[/mm]

>
>

> Hier verstehe ich aber nicht, wie man darauf kommt - habt
> ihr eine Idee?

Hier wurden einfach die Zeilen II und III subtrahiert. Das Ergebnis ist eine Nullzeile, das bedeutet eine lineare Abhängigkeit in der erweiterten Koeffizientenmatrix (da ganz offensichtlich rg(A)=2) und damit unendlich viele Lösungen, die du in Abhängigkeit eines Parameters als Lösungsvektor angeben sollst.


Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]