Alle Normen in IR^n äquivalent < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 So 12.05.2013 | | Autor: | Herbart |
| Aufgabe | | Kann man sagen alle auf der Menge aller beschränkten Folgen in [mm] \IR [/mm] definierten Normen sind ebenfalls äquivalent? |
Kann man den Satz "Alle Normen in [mm] \IR^n [/mm] sind äquivalent." auch auf die Menge aller beschränkten Folgen in [mm] \IR [/mm] übertragen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 So 12.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Kann man sagen alle auf der Menge aller beschränkten
> Folgen in [mm]\IR[/mm] definierten Normen sind ebenfalls
> äquivalent?
> Kann man den Satz "Alle Normen in [mm]\IR^n[/mm] sind äquivalent."
> auch auf die Menge aller beschränkten Folgen in [mm]\IR[/mm]
> übertragen?
Nein. Die Normen
[mm] ||(x_n)||_1 [/mm] := sup [mm] \{|x_n|: n \in \IN \}
[/mm]
und
[mm] ||(x_n)||_2 [/mm] := sup [mm] \{|x_n|/n: n \in \IN \}
[/mm]
sind nicht äquivalent.
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:17 So 12.05.2013 | | Autor: | Herbart |
Danke für die Antwort. Schade, dass es nicht für die beschriebene Menge gilt, wäre schön gewesen 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 So 12.05.2013 | | Autor: | Herbart |
Wenn ich das Beispiel richtig verstehe, gilt zwar, dass die Folgen, die bzgl. $ [mm] ||(x_n)||_1 [/mm] $ konvergieren auch bzgl. $ [mm] ||(x_n)||_2 [/mm] $ konvergieren, aber nicht umgekehrt, da ich hierzu ein Gegenbeispiel finden kann.
Ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 So 12.05.2013 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Wenn ich das Beispiel richtig verstehe, gilt zwar, dass die
> Folgen, die bzgl. [mm]||(x_n)||_1[/mm] konvergieren auch bzgl.
> [mm]||(x_n)||_2[/mm] konvergieren, aber nicht umgekehrt, da ich
> hierzu ein Gegenbeispiel finden kann.
Es gibt sogar ein sehr einfaches Gegenbeispiel. Aber ich vermute jetzt mal, dass du genau dieses gefunden hast :)
> Ist das korrekt?
Ja, das ist korrekt.
LG Felix
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