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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Lyricus |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm] \varepsilon [/mm] C der nachstehenden Gleichung in kartesischer Darstellung.
(z + [mm] i/2)^3 [/mm] = -i/2 |
Hi,
bin mal wieder fleißig am büffeln und auf diese art von aufgabe gestoßen; weiß leider nichts damit anzufangen :)
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Als 1. setze ich [mm] \alpha=(z [/mm] + i/2), sodass dort steht:
[mm] \alpha [/mm] ^3=-i/2
dann hab ich mir den winkel [mm] \gamma [/mm] überlegt nämlich [mm] 3*\pi/2
[/mm]
ich kamm dann auf folgende Form:
[mm] \alpha [/mm] _{0} = [mm] \wurzel[3]{1/2} \* e^{i\*(3\*\pi/2)/3}= \wurzel[3]{1/2} \* [/mm] (cos [mm] \pi/2 [/mm] + i [mm] \* [/mm] sin [mm] \pi/2)
[/mm]
cos [mm] \pi/2 [/mm] = 0 , sin [mm] \pi/2 [/mm] = 1
[mm] \alpha [/mm] _{0} = [mm] \wurzel[3]{1/2} \* [/mm] i
z + i/2 = [mm] \wurzel[3]{1/2} \* [/mm] i
z0 = [mm] \wurzel[3]{1/2} \* [/mm] i - i/2
Ist das soweit richtig?
In der Lösung steht: [mm] \bruch{ \wurzel{3} - 1}{2} \*i
[/mm]
Vielen dank falls jemand antwortet :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Mo 23.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo Lyricus
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Deine Lösung ist richtig, die Lösung $ [mm] \bruch{ \wurzel{3} - 1}{2} [/mm] *i $ ist falsch
du solltest vielleicht noch umschreiben in [mm] (\bruch{1}{\wurzel[3]{2}}-\bruch{1}{2})*i=\bruch{\wurzel[3]{4}-1}{2}*i
[/mm]
ausserdem noch die 2 anderen z die zum Winkel [mm] 3\pi/2+2/3\i [/mm] und [mm] 3\pi/2+4/3 \pi [/mm] von -i/2 gehören.
ne zeichnung in der komplexen Ebene helfen dir immer deine Werte zu kontrollieren.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mo 23.08.2010 | | Autor: | Lyricus |
oh mann, danke für die schnelle antwort, fünf stunden hab ich jetzt daran gesessen und an die unfehlbarkeit meines Dozenten geglaubt.
Die 2 anderen z berechne ich noch!
nochmal vielen dank! :)
Gruß Lyricus
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