Addition von Zufallsprozessen < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:13 Di 25.11.2014 | | Autor: | yildi |
Moin!
Ich beschäftige mich damit, wie man mittelwertfreies Rauschen durch Überlagerung von Signalabschnitten vermindern kann bzw. den Signal-zu-Rausch-Abstand vergrößern kann.
Dazu habe ich ein ganz einfaches Skript in MATLAB erstellt:
N = 1000;
SNR_dB = -20;
t = 0 : 0.0001 : 0.5;
f = 20;
snutz = sin(2*pi*f*t);
figure(1);
plot(t, snutz);
sgestoert = awgn(snutz, SNR_dB);
figure(2);
plot(t, sgestoert);
sadd = 0;
for i = 1 : 1 : N
sadd = sadd + awgn(snutz, SNR_dB);
end;
figure(3);
plot(t, sadd);
In diesem überlagere ich ein sinusförmiges Nutzsignal mit so starkem Rauschen, dass das Signal selber nicht mehr zu erkennen ist. Wenn ich dies in einer Schleife (hier 1000 mal) wiederhole (immer mit anderem Rauschen, damit dieses nicht korreliert ist), sehe ich, dass sich das Nutzsignal anschließend stark von dem Rauschen abhebt, dieses Verfahren also funktioniert.
Folgende Feststellungen habe ich gemacht:
- Das Nutzsignal hat eine Amplitude von 1000 (vorher 1), macht also Sinn
- Die Amplitude des Rauschens (bzw. die Varianz) ist nur, grob abgelesen, um den Faktor 10 bis 15 gestiegen
Nun bin ich auf der Suche nach einer mathematischen Beschreibung dieses Verhaltens. Ich weiß zwar, dass (nehme ich Normalverteilungen für die einzelnen Zufallsprozesse an) sich bei der Addition von unkorrelierten Zufallsprozessen die Varianzen addieren, aber das reicht zur Beschreibung des Verhaltens hier nicht aus, weil:
Ich habe hier ein Signal-zu-Rausch-Verhältnis von -20 dB in diesem Beispiel angenommen. Also:
Signalleistung P/Rauschleistung N = -20 dB
P/N = -20 dB = [mm] 10^{-2} [/mm] = 0.01
P = 0.01 N
Die Signalleistung ist also sehr viel geringer als die Rauschleistung bzw. die Varianz.
Addiere ich nun viele Rauschprozesse, sprich die Varianzen sind die doch immer noch sehr viel größer als die (aufsummierten) Signalleistungen.
Hat jemand eine Idee, wo mein Denkfehler liegt oder Ideen/Literaturhinweise für mich?
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 25.11.2014 | | Autor: | yildi |
Hat sich erledigt, hier stehts:
http://read.pudn.com/downloads138/ebook/594519/Biomedical%20Digital%20Signal%20Processing/chapter9.pdf
|
|
|
|
