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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Mi 31.10.2007 | | Autor: | henry |
Hallo,
wenn ich alle Funktionswerte einer Funktion über einem best. Intervall aufsummieren soll, muss ich ja das Integral der Funktion über dem Intervall bestimmen und habe dann die gewünschte Summe...
Mir ist dabei nur nicht klar, warum ich diese Summe auf dem gleichen Weg wie den Flächeninhalt unter der Kurve über dem Intervall bekomme.
Ich finde es anschaulich, dass ich den Flächeninhalt bekomme, wenn ich alle Funktionswerte addiere aber müsste formal nicht gelten
k=[mm]\int f(x)\, = \bruch{A}{dx}[/mm]
wobei k die Summe der Funktionswerte und A der Flächeninhalt ist?
Ich wüsste dann zwar nicht wie ich die Summe ausrechnen sollte aber das ist ja nebensächlich...
Ich freue mich sehr über eure Antworten, danke
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das bestimmte Integral von einer Funktion f im Intervall [a;b] kann man sich als Fläche vorstellen, die von den Geraden x=a, x=b, f und der x-Achse eingeschlossen wird.
(Zumindest wenn f im Intervall über der x-Achse verläuft).
Das bestimmte Integral ist also der Grenzwert von Ober- & Untersumme in einem bestimmten Intervall.
Aber: Es ist KEINE Aufsummierung der Funktionswerte! In einem Intervall hat eine Funktion ja unendlich viele Funktionswerte. Die Summe würde also gegen unendlich gehen!
Oder Beispiel:
[mm] \integral_{0}^{1}{3x² dx}=[x³]_0^1=1
[/mm]
Die Fläche unter f(x)=3x² von 0 bis 1 ist 1.
Aber wenn du die Funktionswerte aufsummieren wolltest, hättest du ja bei f(1) schon eine größere Zahl als 1, nämlich f(1)=3*1=3.
Was ich damit insgesamt sagen will, ist eigentlich nur, dass die Fläche unter einer Kurve und das bestimme Integral nicht viel mit der Summe der Funktionswerte in dem Intervall zutun haben.
Ich hoffe, dass ich dir etwas Klarheit bringen konnte, wenn nicht, dann frag nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:47 Mi 31.10.2007 | | Autor: | henry |
Hi Teufel,
jetzt ist mir das Ganze klar.
Vielen Dank für deine Antwort!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
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