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Achsenabschnittsgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Sa 26.09.2009
Autor: Dinker

Wie lautet die Achsenabschnittsgleichung der Ebene E: 3x + 6y + 4z = 18?

Guten Nachmittag

Ich habe keine Ahnung, was da zu machen ist.
Wäre dankba rum Hilfe
Danke
Gruss Dinker

        
Bezug
Achsenabschnittsgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 26.09.2009
Autor: steppenhahn

Hallo Dinker!

> Wie lautet die Achsenabschnittsgleichung der Ebene E: 3x +
> 6y + 4z = 18?

An der Achsenabschnittsform einer Ebene kann man ganz leicht ablesen, wo die Ebene jeweils die x-, die y- und die z-Achse schneidet. Schneidet nämlich deine Ebene die x-Achse zum Beispiel bei [mm] (x_{1}|0|0), [/mm] die y-Achse bei [mm] (0|y_{1}|0) [/mm] und die z-Achse bei [mm] (0|0|z_{1}), [/mm] dann muss die Achsenabschnittsform so aussehen:

[mm] $\frac{x}{x_{1}} [/mm] + [mm] \frac{y}{y_{1}} [/mm] + [mm] \frac{z}{z_{1}} [/mm] = 1$

Um eine normale Koordinatenform jetzt in so eine Achsenabschnittsform umzuwandeln, solltest du also erstmal rechts eine 1 erzeugen:

   $3x + 6y + 4z = 18$

[mm] $\gdw \frac{1}{6}*x [/mm] + [mm] \frac{1}{3}*y [/mm] + [mm] \frac{2}{9}*z [/mm] = 1$

So, und nun musst du nur noch durch geschicktes Erstellen von Doppelbrüchen in die Achsenabschnittsform umformen:

[mm] $\gdw \frac{x}{6} [/mm] + [mm] \frac{y}{3} [/mm] + [mm] \frac{2}{9}*z [/mm] = 1$

Das leuchtet denk ich erstmal ein. Nun müssen wir uns noch dem z-Teil widmen, da muss man jetzt einen Doppelbruch erstellen:

[mm] $\gdw \frac{x}{6} [/mm] + [mm] \frac{y}{3} [/mm] + [mm] \frac{z}{\frac{9}{2}} [/mm] = 1$

Und fertig :-)

Grüße,
Stefan

Bezug
                
Bezug
Achsenabschnittsgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 26.09.2009
Autor: Dinker

Hallo

Danke für die Erklärung.

Gruss Dinker

Bezug
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