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| Aufgabe | | Überführen Sie E in die Achsenabschnittsform [...]. |
Guten Abend,
E ist bei mir in der Koordinatenform
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 3x_{3} [/mm] = - 6
Ich habe jetzt hier im Forum geschnüffelt, wie man das macht, weil wir es in der Schule nicht hatten und würde gerne wissen, ob es richtig so ist.
Die Achsenabschnittsform lautet ja:
[mm] \bruch{x_{1}}{a} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}}{b} [/mm] + [mm] \bruch{x_{3}}{c} [/mm] = 1
Ich habe also meine Koordinatenform mit - 6 dividiert und erhalte:
- [mm] \bruch{1}{3}x_{1} [/mm] - [mm] \bruch{5}{6}x_{2} [/mm] - [mm] 0,5x_{3} [/mm] = 1
Und das umformen ergibt:
[mm] \bruch{x_{1}}{-3} [/mm] + [mm] \bruch{x_{2}}{-1,2} [/mm] + [mm] \bruch{x_{3}}{-2} [/mm] = 1
Ist das so korrekt? Und kann man das irgendwie simpel erklären, wie diese Achsenabschnittsform zustande kommt?
Lieben Dank und einen schönen Abend wünscht
rotschiputschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:22 Sa 14.02.2009 | | Autor: | chrisno |
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> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]5x_{2}[/mm] + [mm]3x_{3}[/mm] = - 6
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> Die Achsenabschnittsform lautet ja:
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> [mm]\bruch{x_{1}}{a}[/mm] + [mm]\bruch{x_{2}}{b}[/mm] + [mm]\bruch{x_{3}}{c}[/mm] = 1
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Ich kann mich nicht errinnern, mal die Achsneabschnittsform benutzt zu haben, aber vielleicht ist das Folgende das was Du suchst.
Der Achsenabschnitt ist der Punkt auf einer Achse, in dem sie die Ebene durchstößt. Nehmen wir also die Ebenengleichung in der Koordinatenform und setzen [mm] $x_2 [/mm] = 0$ und [mm] $x_3 [/mm] = 0$. Dann ergibt sich für den Abschnitt auf der [mm] $x_1$-Achse $2*x_1 [/mm] = -6$, also $a = [mm] x_1 [/mm] = -3$.
Damit ist das Beondere an dieser Form erklärt. Ansonsten hast Du das Zustandekommen ja selbst schon erklärt: Es ist eine etwas abgewandelte Koordinatenform, in der man die Achsenabschnitte sofort erkennen kann. Dafür kann man den Abstand vom Ursprung nicht mehr direkt ablesen. Ich habe gerade noch in Wikipedia nachgesehen, da steht noch ein bisschen mehr.
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Achsenabschnittsform![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://de.wikipedia.org/wiki/Achsenabschnittsform