Abzählbarkeit Nr. 2 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:28 Mo 04.06.2012 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit oder Überabzählbarkeit: [mm] \{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\} [/mm] |
Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:
Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:
[mm] T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \}
[/mm]
Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge von T sind, also [mm] P\subseteq [/mm] T, so ist T mindestens abzählbar.
Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:
[mm] \Rightarrow \mathcal{P}(T) [/mm] ist überabzählbar.
Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm] A\subseteq [/mm] T. Da blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche Hilfe währe ich dankbar :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 04.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit
> oder Überabzählbarkeit: [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]
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> Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz
> nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:
>
> Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne
> die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:
>
> [mm]T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \}[/mm]
>
> Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind
> Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge
> von T sind, also [mm]P\subseteq[/mm] T, so ist T mindestens
> abzählbar.
Ja, T ist abzählbar unendlich. Dafür mußt Du aber nicht die Primzahlen heranziehen.
T ist als unendliche Teilmenge von [mm] \IN [/mm] abzählbar unendlich.
>
> Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der
> entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:
>
> [mm]\Rightarrow \mathcal{P}(T)[/mm] ist überabzählbar.
Ist mit [mm] \mathcal{P}(T) [/mm] die Potenzmenge von T gemeint ?
>
> Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine
> Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm]A\subseteq[/mm] T.
Ich kann natürlich nicht wissen , was mit A gemeint ist !
Meinst Du mit Ausgangsmenge diese Menge:
$ [mm] \{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\} [/mm] $
?
FRED
> Da
> blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche
> Hilfe währe ich dankbar :)
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> > Überprüfung auf Abzählbarkeit, Höchstabzählbarkeit
> > oder Überabzählbarkeit: [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]
>
> >
> > Halli Hallo. Also ich kannbei einen Schritt nicht mehr ganz
> > nachvollziehen. Ich fang mal einfach an:
> >
> > Also ich habe mir eine weitere Menge gezaubert, die ohne
> > die Quadratzahlen ist. Ich nenne sie T:
> >
> > [mm]T=\{ \IN \backslash \{Quadratzahlen\} \}[/mm]
> >
> > Jetzt habe ich den Satz: ´´Alle Primzahlen sind
> > Abzählbar´´. Und weil die Primzahlen (P) eine Teilmenge
> > von T sind, also [mm]P\subseteq[/mm] T, so ist T mindestens
> > abzählbar.
>
> Ja, T ist abzählbar unendlich. Dafür mußt Du aber nicht
> die Primzahlen heranziehen.
>
> T ist als unendliche Teilmenge von [mm]\IN[/mm] abzählbar
> unendlich.
>
> >
> > Bis hier hin habe ich das verstanden und jetzt kommt der
> > entscheidende Schritt den ich nicht verstehe:
> >
> > [mm]\Rightarrow \mathcal{P}(T)[/mm] ist überabzählbar.
>
> Ist mit [mm]\mathcal{P}(T)[/mm] die Potenzmenge von T gemeint ?
Ja genau das ist die Potenzmenge.
>
> >
> > Im nächsten Schritt wird gesagt, dass A (ist das meine
> > Ausgangsmenge?) Teilmenge von T ist, also [mm]A\subseteq[/mm] T.
>
>
> Ich kann natürlich nicht wissen , was mit A gemeint ist !
>
> Meinst Du mit Ausgangsmenge diese Menge:
>
> [mm]\{f: \IN ->\IN: f(n) = f(n^2) \forall n\in \IN\}[/mm]
Ja hab ich mir gedacht, nur wieso sollte die eine Teilmenge davon sein, da wir doch gerade die Quadratzahlen ausgeschlossen hatten...
> ?
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> FRED
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> > Da
> > blick ich nicht durch um weiter zu machen. Für jegliche
> > Hilfe währe ich dankbar :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 06.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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