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Forum "Topologie und Geometrie" - Abzählbar viele lokale Minima
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Abzählbar viele lokale Minima: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:05 Mo 18.07.2016
Autor: UniversellesObjekt

Aufgabe
Sei $E$ ein separabler metrischer Raum und [mm] $f\colon E\longrightarrow \IR$ [/mm] eine Funktion. Ein striktes lokales Minimum ist ein Punkt [mm] $x\in [/mm] E$, sodass es eine Umgebung um $x$ gibt, in der $f(x)<f(z)$ für alle [mm] $z\not=x$ [/mm] in dieser Umgebung. Ich möchte zeigen, dass es höchstens abzählbar viele solche strikte lokale Minima gibt.

Dazu stelle ich fest, dass die Menge der strikten lokalen Minima die Vereinigung aller [mm] $M_{1/n}$ [/mm] ist, wobei [mm] $M_\varepsilon=\{x\in E\mid f(x)
[mm] $^{\ast}$ [/mm] Ich denke mir das so: Sei $A$ eine abzählbare dichte Teilmenge. Dann sind die [mm] $K_{\varepsilon/2}(a)$ [/mm] eine Überdeckung von $E$. Separabilität ist also so ähnlich wie Totalbeschränktheit.

Kann man das so machen?

Liebe Grüße,
UniversellesObjekt

        
Bezug
Abzählbar viele lokale Minima: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Mi 20.07.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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