Abstandsberechnung + Parameter < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 Do 12.04.2007 | | Autor: | abiag |
| Aufgabe | | Um den Ursprung O des Koordinatensystems wird eine Kugel gezeichnet, auf deren Rand der Punkt Q liegt. Wie ist a zu wählen, damit der Punkt P innerhalb der Kugel liegt? P (3a/5/18) Q (2/10/20) |
folgendes Problem:
Ich habe zuerste den Abstand zwischen O und Q berechnet.
d= [mm] \wurzel{2²+10²+20²} [/mm] = 22,45
danach
habe ich für d 22,45 eingesetzt und die Koordinaten von P eingesetzt um danach nach a aufzulösen
22,45 = [mm] \wurzel{3a²+ 5²+ 18²} [/mm] / qu
22,45² = 9a² + 349 / wurzel
22,45 = 3a + 18,68
3,77 = a
es müsste allerdings folgende Lösung geben: -4,15 < a < 4,15
Was mache ich falsch?
Danke für eure Hilfe und Grüße
abiag
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Hallo,
dein Ansatz ist korrekt, dein Fehler passiert in der vorletzten Zeile, du darfst nicht aus den Summanden einzeln die Wurzel ziehen!!!
[mm] 22,45>\wurzel{(3a)^{2}+5^{2}+18^{2}}
[/mm]
[mm] 22,24>\wurzel{9a^{2}+25+324}
[/mm]
[mm] 22,24>\wurzel{9a^{2}+349} [/mm] jetzt quadrieren
[mm] 504>9a^{2}+349
[/mm]
[mm] 155>9a^{2}
[/mm]
[mm] 17,22>a^{2}
[/mm]
-4,15<a<4,15
somit hast du dein Ergebnis
Steffi
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