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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Do 15.03.2007 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | Gegeben sind eine Funktion f mit f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{2} [/mm] sowie die Punkte P (0,5/?) und Q (2/?) auf dem Graphen von f.
Welcher Punkt R zwischen P und Q auf dem Graphen von f hat von der Strecke PQ den größten Abstand d?
Berechne d. |
Hallo!
Plage mich derzeit mit dieser Aufgabe herum. Habe folgenden Ansatz:
- y-Werte der Punkte P und Q lassen sich durch einsetzen in f(x) berechnen. -> P(0,5/0,125) und Q (2/2)
- Gerade zwischen P und Q aus Punkt-Steigungs-Formel und einsetzen von Steigung und einem Punkt -> y = 1,25x+0,8
- R liegt auf dem Graphen f aber nicht auf der Geraden PQ.
Ab hier spekuliere ich jedoch nur noch?!
Eine Normale die die Gerade und den Graph f schneidet, müßte eigentlichenhelfen. Aber wie?
Steigung der Normalen wäre dann m = -8, weil orthogonal zu PQ.
Der Punkt R auf f müßte dann eben diese Steigung haben?!
Also erste Ableitung von f(x) bilden: f`(x) = x
Dann wäre m = x und somit x = -8. Das kann jedoch nicht sein, da x-Wert von P o,5 und x-Wert von Q 2 ist. Also muss doch die x_koordinate von R zwischen 0,5 und 2 liegen!
Vielen Dank für euer Bemühen.
Gruß
Thorsten
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:38 Do 15.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 moegliche Wege: beliebigen Punkt R auf der Sehne auswaehlen, Normale durch diesen Punkt mit f(x) schneiden, abstand ausrechnen, maximieren.
2. Weg: groesste Abstand ist beim Punkt, durch den die parallele Tangente geht,
aber dann musst du dir noch das argument ueberlegen, warum das gilt! wichtig dabei ist, dass die kurve nur eine kruemmung hat.
3.Weg:Gerade -f(x) , groesster Abstand zur x-Achse, d.h. minimum der entstehenden parabel
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Do 15.03.2007 | | Autor: | Thorsten |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Reaktion.
Das mit der parallelen Tangente ist einleuchtend:
Wo hat die Tangente an f die Steigung 1,25.
Da erste Ableitung = Steigung -> x = 1,25, einsetzen in f(x) -> y = 0,78125
-> R [mm] (\bruch{5}{4}/\bruch{25}{32})
[/mm]
Aber wie berechne ich nun den Abstand????
Gruß
Thorsten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:40 Do 15.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieder 2 Wege:
1. Normale von einem Pkt der Geraden mit der Tangente schneiden, dannAbstand der Punkte.
oder umgekehrt Normale im Beruehrpunkt mit der Sehnengerade schneiden.
2. du kennst den y Abstand a der Geraden, und den Winkel [mm] tan\alpha=m
[/mm]
dann ist [mm] d=a*cos\alpha
[/mm]
aufzeichnen, dann weisst du warum.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:57 Do 15.03.2007 | | Autor: | Thorsten |
Habe berechnet, dass es um den Abstand der Punkte R [mm] (\bruch{5}{4}/\bruch{25}{32}) [/mm] und dem Punkt auf der Sekante (1,22/1,02) geht.
Aber wie berechne ich den Abstand dieser Punkte???
Habe keinen Ansatz...
Gruß
Thorsten
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Thorsten!
Der Abstand zweier Punkte $P \ [mm] \left( \ x_P \ | \ y_P \ \right)$ [/mm] und $Q \ [mm] \left( \ x_Q \ | \ y_Q \ \right)$ [/mm] wird ermittelt durch folgende Formel (die man auch leicht mit dem Satz des Pythagoras herleiten kann):
[mm] $d_{\overline{PQ}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_Q-x_P\right)^2+\left(y_Q-y_P\right)^2 \ }$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Thorsten |
Vielen Dank!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:09 Do 15.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Thorsten,
beachte deine Geradengleichung, sie lautet y=1,25x-0,5
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:18 Do 15.03.2007 | | Autor: | Thorsten |
Prima, vielen Dank!!!
Gruß
Thorsten
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