Abstandberechnung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ingy |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Abstand zwischen Punkt P und der Geraden g
P(13/-1)
g= [mm] \vektor{5 \\ 7} [/mm] + [mm] \lambda \vektor{3 \\ -1} [/mm] |
Hallo! Also meine Frage ist, wie ich bei der Aufgabe anfangen muss.. ich habe bis jetzt den Abstand nur zwischen 2 Geraden berechnet und weiß jetzt nich genau wie das mit dem Punkt gehen soll... Habe das immr mit Hessescher Normalform gemacht...
Ich hoffe mir kann jemand einen Tipp geben...
Vielen Dank schon mal..
Schöne Grüße
Ingy
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Ingy,
Herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie den Abstand zwischen Punkt P und der Geraden
> g
> P(13/-1)
> g= [mm]\vektor{5 \\ 7}[/mm] + [mm]\lambda \vektor{3 \\ -1}[/mm]
> Hallo!
> Also meine Frage ist, wie ich bei der Aufgabe anfangen
> muss.. ich habe bis jetzt den Abstand nur zwischen 2
> Geraden berechnet und weiß jetzt nich genau wie das mit dem
> Punkt gehen soll... Habe das immr mit Hessescher Normalform
> gemacht...
Da deiner Aufgabe der zwei-dimensionale Raum zu Grunde liegt, kannst du auch hier mit der Hesse-Normalenform rechnen.
eine Gleichung deiner Gerade in Koordinateform ist ja:
[mm] x + 3 y = 26 [/mm] Klar, wie du daran kommst?
Ich denke, jetzt kommst du weiter, sonst melde dich.
Gruß
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Ingy |
Also ehrlich gesagt ist mir die Zeile nicht so ganz klar...
ich denke jetzt muss man doch da irgendwie auch so Vektoren mit bilden oder?
Mathe ist nicht so meine Stärke..
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Fr 21.04.2006 | | Autor: | Sigrid |
hallo Ingy,
Die Parameterform der Geradengleichung ist:
g= $ [mm] \vektor{5 \\ 7} [/mm] $ + $ [mm] \lambda \vektor{3 \\ -1} [/mm] $
Für einen Normalenvektor $ [mm] \vektor{n_1 \\ n_2} [/mm] $ zu [mm] $\vektor{3 \\ -1} [/mm] $
gilt:
$ 3 [mm] \cdot n_1 [/mm] - [mm] n_2 [/mm] = 0 $
Eine Lösung dieser Gleichung ist $ [mm] n_1 [/mm] = [mm] 1\\ \wedge\\ n_2 [/mm] = 3 $
(Wählst du eine andere Lösung, so änderst du nur Länge und/oder Orientierung des Normalenvektors)
Da du ja auch einen Punkt von g, nämlich (5|7) kennst, kannst du die Koordinatengleichung aufstellen.
Gruß
Sigrid
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