Abstand zwischen 2 Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Mo 07.05.2012 | | Autor: | LeoLeo13 |
| Aufgabe | Es gibt ein Flugzeug F1 auf dem Punkt P(-2/5) und ein Flugzeug F2 auf dem Punkt Q(0/-2) relativ zum Tower mit dem Punkt T(3/2) (500m ü.M.) zum Zeitpunkt t=0. F1 fliegt in einer Höhe von 5km in südwestlicher Richtung. F2 befindet sich im Steigflug mit einem Winkel von 15° in nördlicher Richtung und hat zum Zeitpunkt t=0 die Höhe 3km ( alle Höhenangaben bezüglich Meeresspiegelhöhe).
Aufgabe: Wie weit sind die beiden Flugzeuge mindestens voneinander entfernt, wenn F1 mit einer Geschwindigkeit von 800 km/h und F2 mit einer Geschwindigkeit von 600 km/h fliegt?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe jetzt die Geraden ausgerechnet: [g1:x=(-2/5/5)+t*(-1/-1/0) und g2:x=(0/-2/3)+s*(0/1/0,27)] aber ich weiß nicht, wie man das berechnen kann. Weil rein theoretisch könnte man das mit dem Minimalabstand der beiden Geraden berechnen (Normalenvektor) und dann für ein flugzeug die restliche Zeit dazuaddieren. Jedoch wäre ja woanders der Abstand ggf. geringer.
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Hallo!
In den Graden fehlt noch die Geschwindigkeit! Die Richtung der Richtungsvektoren ist OK, aber verändere ihren betrag mal so, daß er ihrer Geschwindigkeit in m/s entspricht.
Denn dann kannst du das t in der ersten Grade als Zeit in Sekunden deuten: Setze eine Zeit ein, und du weißt durch Ausrechnen, wo sich das Flugzeug befindet.
Genauso kannst du die Position des zweiten Flugzeugs zum gleichen Zeitpunkt berechnen, und das ist grade der Punkt: Ein und die selbe Variable t gilt für BEIDE Graden, weil du mit ihnen die Positionen zweier Flugzeuge zu EINEM Zeitpunkt berechnest.
wegen dem Abstand: Wie groß ist denn der Abstand zu einem beliebigen Zeitpunkt t? Und wann ist der Abstand minimal ? (Bei dem Begriff minimal solle es bei dir aus nem anderen Bereich der Mathematik klingeln)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mo 07.05.2012 | | Autor: | LeoLeo13 |
Gut ich würde sagen man müsste das dann mit Limes berechnen, nur habe ich keine Ahnung, wie man diese zwei Kategorien verbindet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:21 Di 08.05.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du berechnest den Abstand in Abhaengigkeit von t, hast also a(t) wie man das Minimum einer Funktion findet weisst du sicher.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:59 Di 08.05.2012 | | Autor: | LeoLeo13 |
Ich weiß allerdings nicht wie man dort mit Extrempunkten oder ableitungen rechnen soll, da wir das bisher noch nicht in einem 3D-system gemacht haben :/
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Hallo,
> Ich weiß allerdings nicht wie man dort mit Extrempunkten
> oder ableitungen rechnen soll, da wir das bisher noch nicht
> in einem 3D-system gemacht haben :/
wie berechnest du denn den Abstand zwischen zwei Punkten im (dreidimensionalen) kartesischen Koordinatensystem?
Das geht hier nicht anders, nur dass noch ein Parameter in deine Rechnung hereinkommt...
Gruß, Diophant
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