Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Do 22.11.2012 | | Autor: | Ron2601 |
| Aufgabe | Sei g die Gerade durch die Punkte (1,-1, 0) und (3,-2, 3). Sei h die Gerade durch die Punkte
(-1, 2,-1) und (1, 0, 0). Bestimmen Sie den Abstand der beiden Geraden. |
Hey, könnt ihr mir vielleicht sagen ob die Lösung richtig ist?
[mm] \overrightarrow{a1}=\vektor{1\\ -1\\0} \overrightarrow{a2}=\vektor{3\\ -2\\3}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{b1}=\vektor{-1\\ 2\\-1} \overrightarrow{b2}=\vektor{1\\ 0\\0}
[/mm]
[mm] g=\vektor{1\\ 1\\0}+s*\vektor{2\\ -1\\3} [/mm]
[mm] h=\vektor{1\\ 2\\1}+t*\vektor{1\\ -2\\1}
[/mm]
[mm] d=\bruch{||\overrightarrow{a1},\overrightarrow{a2},\overrightarrow{b2}-\overrightarrow{b1}||}{||\overrightarrow{a1}x\overrightarrow{a2}||}
[/mm]
[mm] =\bruch{|\vmat{ 3 & 1 & 1\\ -2 & -1 &-2\\3 & 0 & 1}|}{|\vektor{1\\ -1\\0}x\vektor{3\\ -2\\3}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{|2|}{|\vektor{-3\\ -3\\1}|}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{\wurzel{19}}
[/mm]
=0,49
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Hallo,
> Sei g die Gerade durch die Punkte (1,-1, 0) und (3,-2, 3).
> Sei h die Gerade durch die Punkte
> (-1, 2,-1) und (1, 0, 0). Bestimmen Sie den Abstand der
> beiden Geraden.
> Hey, könnt ihr mir vielleicht sagen ob die Lösung
> richtig ist?
Das ist schnell getan: sie ist falsch.
>
> [mm]\overrightarrow{a1}=\vektor{1\\
-1\\
0} \overrightarrow{a2}=\vektor{3\\
-2\\
3}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{b1}=\vektor{-1\\
2\\
-1} \overrightarrow{b2}=\vektor{1\\
0\\
0}[/mm]
>
> [mm]g=\vektor{1\\
1\\
0}+s*\vektor{2\\
-1\\
3}[/mm]
> [mm]h=\vektor{1\\
2\\
1}+t*\vektor{1\\
-2\\
1}[/mm]
Wo sind hier die Minuszeichen in den Stützvektoren geblieben?
>
> [mm]d=\bruch{||\overrightarrow{a1},\overrightarrow{a2},\overrightarrow{b2}-\overrightarrow{b1}||}{||\overrightarrow{a1}x\overrightarrow{a2}||}[/mm]
Was ist das Gebilde, dass da im Zähler steht, ein Abstand dreier Vektoren? 
>
> [mm]=\bruch{|\vmat{ 3 & 1 & 1\\
-2 & -1 &-2\\
3 & 0 & 1}|}{|\vektor{1\\
-1\\
0}x\vektor{3\\
-2\\
3}|}[/mm]
Und hier komme ich jetzt gar nicht mehr mit. Du verwendest hier Geradenpunkte als Richtungsvektoren, das kann nicht funktionieren!
>
> [mm]=\bruch{|2|}{|\vektor{-3\\
-3\\
1}|}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{2}{\wurzel{19}}[/mm]
Rechne es nochmals in aller Ruhe. Zur Kontrolle:
[mm] d=\bruch{4}{\wurzel{35}}
[/mm]
sollte herauskommen.
Gruß, Diophant
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