Abstand Punkt zur Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Welchen Abstand hat der Punkt P ( 5/2/-3) zur Ebene E: x1-x2+x3=0 |
Ich muss dass mit der Hesseschen Nomalform machen , aber hab noch kein kreuzprodukt gehabt wie die anderes Mathekurse^^^.. Wie rechne ich dann den Normalvektor aus?
ist der Normalvektor ( 1/-1/1) da man den einfach nur bei der koordinatengleichung ablesen kann? und wenn ja warum ist das so?
ich glaub nämlich dass wir das mal so inner schule gemachz haben
mfg mimimausi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:34 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Ja, das ist so; der Normalenvektor ist korrekt.
Mhm für meine Begründung wäre vllt. gut zu wissen, ob ihr schon die Normalenform der Ebene hatte?
Dann hätte ich eine Erklärung parat; sonst eher nicht mit direktem Bezug zum Normalenvektor.
Lg
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Was meinst du denn mit Normalform der Ebene?
ich kann mir begriffe nie merken^^ daher weiß ich nie genau ob ich das schon hatte^^ also ich kenn nur koordinatengleichung und parametergleichung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Naja, die Normalenform einer Ebene ist wie folgt definiert:
E: ( [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] - [mm] \overrightarrow{OX}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm]
[mm] \overrightarrow{OA} [/mm] ist hier der Aufpunkt der Ebene und n der Normalenvektor der Ebene. [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] ist eine Variable und steht für jeden Punkt der Ebene.
Wenn man nun das Skalarprodukt davon bildet, erhält man die Koordinatenform der Ebene als Ergebnis.
Wenn dir das nun nicht hilft, fürchte ist, dass ich dir nicht helfen :(
Aber dann solltest du dich vllt. einfach ein wenig gedulden bis ihr auch noch die Normalenform der Ebene habt :D
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mi 09.04.2008 | | Autor: | mimmimausi |
Doch die kenne ich ^^ aber hatten nie den Namen dafür^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:22 Do 10.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mimimausi!
Du kannst den Normalenvektor [mm] $\vec{n}_E$ [/mm] aus der gegebenen Ebenengleichung ablesen:
$$E \ : \ [mm] x_1-x_2+x_3 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x_1+(\blue{-1})*x_2+\green{1}*x_3 [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\Rightarrow [/mm] \ \ \ [mm] \vec{n}_E [/mm] \ = \ [mm] \vektor{\red{1} \\ \blue{-1} \\ \green{1}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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