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Abstand Punkt Gerade: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:56 Sa 21.04.2012
Autor: weisseLilie

Aufgabe
Gegeben ist die Gerade

g: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 3} [/mm] +t* [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm]

und der Punkt R ( 2 / -3 / 5 )

Bestimmen Sie den Abstand.

d (R,g) = [mm] (\overrightarrow{r} [/mm] - [mm] \overrightarrow{p}) [/mm] * [mm] \overrightarrow{n_{0}} [/mm]

[mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] * [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = 0

z.B. : [mm] \overrightarrow{n} [/mm] = [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19} [/mm]

[mm] \overrightarrow{n_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{446}} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19} [/mm]

d = ( [mm] \vektor{2 \\ -3 \\ 5} [/mm] - [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 3} [/mm] ) * [mm] \bruch{1}{\wurzel{446}} [/mm] * [mm] \vektor{6 \\ 7 \\ 19} [/mm]
= [mm] \bruch{16}{ \wurzel{446} } [/mm]

Das Ergebnis lautet jedoch: d = 2* [mm] \wurzel{5} [/mm]

Wo ist bloß der Fehler?



        
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 21.04.2012
Autor: chrisno

Du hast eine Formel benutzt, die nur für den zweidimensionalen Fall gilt.

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:04 So 22.04.2012
Autor: weisseLilie

Aaaa, okay.
Also ist es schlau, das Problem im Dreidimensionalen mit einer Hilfsebene zu lösen?

Oder gibt es einen anderen, schnelleren/ einfacheren Weg?

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 So 22.04.2012
Autor: chrisno

Das ist Geschmackssache. Mit der Hilfsebene erhältst Du auch den Lotfußpunkt. Da der nicht gefordert ist, geht s auch mit dem Kreuzprodukt. Das wird zum Beispiel []hier erklärt.

Bezug
                                
Bezug
Abstand Punkt Gerade: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:12 Mo 23.04.2012
Autor: weisseLilie

Vielen Dank, die Seite erklärt das echt super (:

Bezug
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