Abstand Punkt Gerade < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen von Abständen eines Punktes außerhalb der Gerade zu einer Gerade y |
Hallo alle miteinander,
ich habe mich durch alle Foren durchgelesen und habe keine genaue Antwort auf mien Problem gefunden.
Ich wäre für Tipps u.ä. sehr dankbar.
Ich möchte gerne erfahren wie man den Abstand von einer Gerade zu einem x-beliebigen Punkt im Koordinatensystem berechnet.
Danke für alle im Voraus.
LG
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Hallo,
weisst du was die Hesse'sche Normalenform ist?
Wenn ja, dann kannst du das damit machen.
Also [mm] \\(\vec{x}-\vec{p})\cdot\vec{n_{0}}=0 [/mm] Für den Abstand gilt nun [mm] \\d=|(\vec{r}-\vec{p})\cdot\vec{n_{0}}|. \vec{r} [/mm] ist dabei der Ortsvektor.
Für Gerade ist dann:
[mm] \\d=|\bruch{a_{1}r_{1}+a_{2}r_{2}-b}{\wurzel{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}}| [/mm] wenn [mm] a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}=b [/mm] die Gerade ist.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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